Две окружности заданы своими уравнениями:

Выполните построение и запишите каково взаимное расположение окружностей

∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано)  и общей  гипотенузе АD. ⇒

АК=АС и углы САD=КAD,⇒

 АД - биссектриса угла ВАС. 

 Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а

По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a

Периметр АВС=17а+15а+8а=40а 

40а=80

а=2

СВ=30, АС=16, АВ=34 . 

Биссектриса  угла  треугольника  делит  противолежащую углу сторону  на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

СД:ДВ=АС:АВ

Примем CD=х

х:(30-х)=16:34

34х=480-16х

50х=480

х=9,6  (ед. длины)

120°; 30°

Объяснение:

Дано: Окр.О,OM.

AB - хорда;

МН = НО.

Найти: ∠AOB и ∠BAM.

1) Рассмотрим ΔАМО.

АН ⊥ МО (условие) ⇒ АМ - высота.

МН = НО (условие) ⇒ АМ - медиана.

Если в треугольнике высота является медианой, то треугольник - равнобедренный.

⇒ ΔАМО - равнобедренный.

⇒ АО = АМ = R.

    АО = ОМ = R

⇒ ΔАМО - равносторонний.

В равностороннем треугольнике углы равны.

⇒ ∠А = ∠М = ∠3 = 180° : 3 = 60°

В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию,  является медианой и биссектрисой.

⇒ ∠1 = ∠2 = 60° :2 = 30°

∠ВАМ = 30°

2. Рассмотрим ΔАВО.

АО = ОВ = R

⇒ ΔАВО - равнобедренный.

ОН - высота (условие)

⇒ ОН - биссектриса.

∠3 = ∠4 = 60°

⇒ ∠АОВ = 120°