Продолжим боковые стороны до точки пересечения T. (Выходит что BC средняя линия треугольника ATD) Проведем FO||AT ,OL||TD. Откуда подобны треугольники: ATD и FOL,AMD и FOD,AND и AOL. Откуда верны отношения: FO/4y=LO/6z=FL/AD FO/y=(FL+LD)/AD=OD/MD; FO/4y=(FL+LD)/4AD LO/2z=(FL+AF)/AD ; LO/6z=(FL+AF)/3AD (FL+LD)/4AD=FL/AD FL+LD=4FL LD=3FL (FL+AF)/3AD=FL/AD FL+AF=3FL AF=2FL OD/MD=(FL+LD)/(AF+FL+LD)=4FL/(6FL)=2/3 Проведем диагональ BD. Треугольники ABD и BDC имеют одинаковые высоты, равные высоте трапеции. То есть их площади относятся как основы трапеции: SBCD=SABD/2 (в сумме они дают площадь трапеции) 27cм^2=SABD+SABD/2=3SABD/2 SABD=18cм^2 Треугольники ABD и AMD имеют общую высоту,то их площади тоже относятся как их основы (AM и AB): SAMD=SABD/2=9cм^2 Ну и наконец треугольники AMD и AOD тоже имеют общую высоты,то их площади тоже относятся как основы (OD и MD). Из выше показанного:OD/MD=2/3 Откуда: SAOD=2SAMD/3=18/3=6cм^2 ответ:SAOD=6cм^2 Я не гарантирую ,что это самый простой путь решения. Я даже на 100 процентов уверен,что есть попроще.
Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN Докажите, что MBND –
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:АМ = CN по условию,АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNBИз того же равенства треугольников получаешь, чтоПроверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.
Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональACс каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагоналиМNосталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.
Проведем FO||AT ,OL||TD. Откуда подобны треугольники:
ATD и FOL,AMD и FOD,AND и AOL.
Откуда верны отношения:
FO/4y=LO/6z=FL/AD
FO/y=(FL+LD)/AD=OD/MD; FO/4y=(FL+LD)/4AD
LO/2z=(FL+AF)/AD ; LO/6z=(FL+AF)/3AD
(FL+LD)/4AD=FL/AD
FL+LD=4FL
LD=3FL
(FL+AF)/3AD=FL/AD
FL+AF=3FL
AF=2FL
OD/MD=(FL+LD)/(AF+FL+LD)=4FL/(6FL)=2/3
Проведем диагональ BD.
Треугольники ABD и BDC имеют одинаковые высоты, равные высоте трапеции. То есть их площади относятся как основы трапеции:
SBCD=SABD/2 (в сумме они дают площадь трапеции)
27cм^2=SABD+SABD/2=3SABD/2
SABD=18cм^2
Треугольники ABD и AMD имеют общую высоту,то их площади тоже относятся как их основы (AM и AB):
SAMD=SABD/2=9cм^2
Ну и наконец треугольники AMD и AOD тоже имеют общую высоты,то их площади тоже относятся как основы (OD и MD).
Из выше показанного:OD/MD=2/3
Откуда: SAOD=2SAMD/3=18/3=6cм^2
ответ:SAOD=6cм^2
Я не гарантирую ,что это самый простой путь решения.
Я даже на 100 процентов уверен,что есть попроще.
Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN Докажите, что MBND –
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:АМ = CN по условию,АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNBИз того же равенства треугольников получаешь, чтоПроверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональACс каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагоналиМNосталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.