Две плоскости — β и α — пересекаются по прямой m. прямая b лежит в плоскости β, а прямая a лежит в плоскости α. прямые a и b пересекаются в точке a. точка a находится на прямой m?

1 нет
2 да
3 не хватает данных

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

трапеция - четырехугольник, следовательно,   если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4 

пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.

средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. 

площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

пусть высота каждой части трапеции равна h. 

тогда площадь верхней трапеции будет  (а+4)•h: 2,  

а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2

по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒

[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11

отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

подробнее - на -

Я не знаю как вставить сюда рисунок, ну и ладно, тогда вникай. Походу, что эти биссектрисы пересекаются.
В прямоугольнике все углы равны 90°, а противоположные стороны равны ⇒АВ=СД=6, ВС=АД=11
Биссектрисы ВХ и CY делят угол на равные углы 45°
Рассмотрим ΔХАВ и ΔYCД:
∠АВХ=∠ДCY = 45° (по док. выше)
АВ=АХ(Потому что ∠AXB(1)=∠DYC(2) = 45° (по св парал. прямых; ∠1 и ∠ 2-накрестлеж., потому что лежат  на парал. прямых при сек. ВX), а значит, что это треугольник равнобедренный)⇒ВА=СД
АХ=ДY (я здесь много что написал, но я надеюсь, что ты разбирешься и сам напишешь пограмотнее)
Из этого всего мы доказали, что  ΔХАВ и ΔYCД равны (по двум сторонам и углу между ними)
Из этого доказательства мы выяснили, что АХ=ДY = 6
Но вся сторона АД = 11, получается, что две биссектрисы пересекаются  и расстояние между XY 1 см(или в чем там измеряется)

Я здесь что-то много написал, но ты разберись и сам напиши попонятнее 
Но я старалась )