Две плоскости, параллельные стороне АВ треугольника АВС, пересекают сторону АС в точках N и M, а сторону ВС в точках Е и К. Длина МN в 3 раза больше длины CN, а AM в 2 раза меньше MN. NE = 12 см. Найти АВ.

проведем радиус=оа,ов,ос                                                                                      2)рассмотрим треуг. АОД,и треуг. ВОС. треуг.АОД т.к. ОА=ОД=радиусу,треуг. ВОС т.к. ОВ=ОС=радиусу                                                                                                  3)треуг. АОД=треуг. ВОС(по 1 признаку равенства треуг.) т.к. ОА=ОС,ОВ=ОД          угол АОД=углу ВОС(вертек.)                                                                                    4)из равенства треуг. следует что АД=ВС, ОК и ОЛ-высота проведенная к сторонам следовательно ОК=ОЛ

Построим две пересекающиеся прямые АВ и СД. О точка их пересечения. Проведем биссектрису угла СОВ - луч ОК. Тогда, если угол СОВ обозначим за х ( а угол смежный с ним ВОД будет равен 180-х) , то угол СОК равен !/2х и угол КОВ равен 1/2х. Теперь рассмотрим угол АОД, он равен х как вертикальный. В нем проведем луч ОМ - биссектрису, получим угол АОМ=1/2х и угол МОД=1/2х. Теперь рассмотрим сумму угол КОВ+уголВОД+уголДОМ=1/2х+(180-х) +1/2х=180 градусов. Значит лучи ОК и ОМ составляют одну прямую, т. к. угол КОМ =180