Две противоположные грани параллелепипеда-квадраты со стороной 1 см, соединяющее их ребро равно 1 и наклонено к плоскостям этих граней под углом 60 °. Найдите объем параллелепипеда ххх

РЕШЕНИЕ

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

-боковые ребра правильной пирамиды равны;

-все боковые грани — равные равнобедренные треугольники

высота пирамиды Н=l*sin(b)

основание пирамиды равносторонний треугольник

все углы равны - 60 град

все стороны равны   -а

ВК - медиана, биссектриса, высота

ВО=l*cos(b)

BO=2/3*BK

BK=3/2*BO=3/2* l*cos(b)

сторона основания  a =BK/sin60=3/2* l*cos(b)/(√3/2)= √3*l*cos(b)

высота боковой грани SM=√(SB^2-MB^2)=√(l^2-(a/2)^2)=√(l^2-((√3*l*cos(b))/2)^2)=

=1/2*l*√(4-3cos^2(b))

выразим ПЛОЩАДЬ треугольника SDB

- через ВЫСОТУ  и ОСНОВАНИЕ двумя тогда имеем отношение BD*SM =SB*DF  =>  DF= BD*SM /SB

h=DF=a* 1/2*l*√(4-3cos^2(b)) / l =√3*l*cos(b) *1/2*l*√(4-3cos^2(b)) / l=

=√3/2 *l*cos(b)√(4-3cos^2(b))

теорема косинусов

a^2 = h^2+h^2-2h^2*cosA =2h^2(1-cosA)

cosA=1 - a^2 / (2*h^2)

cosA =1- (√3*l*cos(b))^2 / (2*√3/2 *l*cos(b)√(4-3cos^2(b)))^2 = 1 - 1 / (4-3cos^(b))

A = arccos (1 - 1 / (4-3cos^(b)) )

ответ  < A = arccos (1 - 1 / (4-3cos^(b)) )  ; Н=l*sin(b)

BC=BN+NC; AD=AQ+QD, т.к. BN=DQ, а NC=QA, то BC=AD.

Аналогично BA=CD.

ABCD- параллелограмм, т.к. AB=CD, BC=AD ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).

Рассмотрим ▲MBN и ▲PDQ.

1) BN=DQ - по условию.

2) BM=DP - по условию.

3) ∠B =∠D, т.к. они противоположные углы в параллелограмме равны.

▲MBN =▲PDQ по 2 сторонам и углу между ними.

Значит MN=QP, как соответствующие элементы в равных треугольниках.

Рассмотрим ▲NCP и ▲MAQ.

1) АМ=СР - по условию.

2) NC=QA - по условию.

3) ∠A= ∠C, т.к. они противоположные углы в параллелограмме.

▲NCP =▲MAQ по 2 сторонам и углу между ними.

Значит NP=MQ, как соответствующие элементы в равных треугольниках.

 MN=QP,NP=MQ , значит MNPQ - параллелограмм ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).

Чертеж получился корявенький, но думаю суть ты уловил. Только рисуй именно параллелограмм, а не прямоугольник, учителя обычно к этому жутко придераются, а у меня в Paint был только прямоугольник.