1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.
2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длинуOA и AC, если AB = 8 см.
3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см. Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 2
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
Пусть H – основание перпендикуляра из L на AC, P – на BC. LH=LP. AK=KB=14/2=7 AL=AK+LK=8, BL=AK+LK=6 LH=AL * sin CAB=4 sqrt 2 LP=LH=4*sqrt 2 Sin LBP=LP/BL=2sqrt 2/3 Если P лежит на BC, то угол ABC=угол LBP. Но т. к. sin LBP= 2sqrt 2/3 > sqrt 2/2, то угол ABC > 45 градусов. Тогда угол ACB = 180 – угол CAB – угол АВС < 90 градусов, треугольник тупоугольный. Следовательно, P лежит на продолжении BC, и угол ABC=180 - угол LBP – тупой. Cos ABC =- sqrt (1- sin^2 ABC)=-1/3. Sin ACB = sin (180 – угол CAB – угол АВС) =sin (CAB+ABC)= =sin CAB*cos ABC+cos CAB*sin ABC=sqrt 2/2(-1/3+2sqrt2/3)=(4-sqrt 2)/6
угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.
2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длинуOA и AC, если AB = 8 см.
3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.
Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 2
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,