Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. На сайте не одно решение дано с нахождением третьей стороны данного треугольника по т.косинусов и площади по ф. Герона. То и другое можно, для разнообразия, найти другим Решение. Пусть треугольник - АВС, АВ=56 см, ВС=9 см Продолжим СВ за вершину В и проведем к ней из А высоту АН. ( угол В - тупой, и высота будет вне треугольника). Треугольник АНВ - прямоугольный, ∠НВА=60°– как смежный с ∠АВС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒ ∠НАВ=90°-60°=30° Катет НВ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ. НВ=28 см⇒ НС=НВ+ВС=37 см АН=АВ•sin60º=28√3 или по т.Пифагора тоже 28√3 см по т.Пифагора из ∆ АНС АС=√(АН²+СН³)=61 см Р ∆ АВС=56+9+61=126 см Площадь найдем: а) по формуле S=a•h:2 S=BC•AH:2=9•28√3=126√3 см² или б) по формуле S=a•b•sinα:2, где а и b – стороны, α - угол между ними. S=[56•9•√3):2]:2=126√3 см²
На сайте не одно решение дано с нахождением третьей стороны данного треугольника по т.косинусов и площади по ф. Герона.
То и другое можно, для разнообразия, найти другим Решение.
Пусть треугольник - АВС, АВ=56 см, ВС=9 см
Продолжим СВ за вершину В и проведем к ней из А высоту АН. ( угол В - тупой, и высота будет вне треугольника).
Треугольник АНВ - прямоугольный, ∠НВА=60°– как смежный с ∠АВС.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
⇒ ∠НАВ=90°-60°=30°
Катет НВ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ.
НВ=28 см⇒
НС=НВ+ВС=37 см
АН=АВ•sin60º=28√3 или по т.Пифагора тоже 28√3 см
по т.Пифагора из ∆ АНС
АС=√(АН²+СН³)=61 см
Р ∆ АВС=56+9+61=126 см
Площадь найдем:
а) по формуле S=a•h:2
S=BC•AH:2=9•28√3=126√3 см²
или
б) по формуле S=a•b•sinα:2, где а и b – стороны, α - угол между ними.
S=[56•9•√3):2]:2=126√3 см²