Двi сторони трикутника дорівнюють 9 см і 4 см, а кут між ними - 45. Знайдіть третю сторону трикутника та його площу

Сделаем рисунок.

Соединим точку Е с вершиной С.
Найдем величину угла А
∠А=180°-23°-41°=116°
Так как АЕ=АС, получившийся Δ ЕАС - равнобедренный.
Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла к основанию,является одновременно медианой и высотой, то ЕО=ОС.
∠ЕОА=∠ЕОD=90°
Так как в треугольниках ЕОD и СОD равныстороны ЕО и ОС, ОD -общая, ∠ЕОD=∠СОD=90°

 эти треугольники прямоугольные и равны.

Гипотенузы ЕD и DС равны, и треугольник ЕDС - равнобедренный.

∠ ВDЕ равен разности между развернутым углом ВDС и∠ ЕDС
Из треугольника ЕDС
∠ЕDС=180-∠ОЕD-∠ОСD
∠ ОСD=∠АСD-∠АСО
Величину угла АСО найдем из равнобедренного треугольника АЕС.
∠ АЕС=∠АСЕ=(180°-116°):2=32°
∠ОСD=41°-32°=9°
∠ЕDС=180°-9°*2=162°
∠ ВDЕ=180°-162°=18°

АВСДЕФ - шестиугольник, АВ=10, ВС=СД=ДЕ=ЕФ=АФ.
В тр-ке ВОК=ВО=D/2=5√2, ВК=ВК/2=5, sin(ВОК)=ВК/ВО=5/5√2=√2/2.
∠ВОК=45°, ∠АОВ=90°.
∠ОАВ=∠ОВА=45°.
В оставшейся части окружности расположено пять равных тр-ков, градусная мера центрального угла каждого из них равна: ∠ВОС=(360-90)/5=54°. ∠ОВС=(180-54)/2=63°.
Градусная мера угла шестиугольника, образованного двумя равными треугольниками, равна сумме углов при основании одного из них.
∠ВСД=63+63=126°.
В шестиугольнике ∠С=∠Д=∠Е=∠Ф=126° - это ответ.
∠А=∠В=∠ОВА+∠ОВС=45+63=108° - это ответ.