E B B G B S
(ОБОЗНАЧЕНИЕ ОТРЕЗКОВ)
Даны две стороны треугольника EBG и высота BS, проведённая к стороне EG.
Даны следующие возможные шаги построения треугольника:
1. провести прямую.
2. Провести луч.
3. Провести отрезок.
4. Провести окружность с данным центром и радиусом.
5. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
6. Построить угол, равный данному.
7. Построить биссектрису угла.
8. Построить перпендикулярную прямую.
9. Построить середину отрезка.
1. Напиши, в каком порядке следует выполнить данные шаги в этом задании
(один и тот же шаг может повторяться, номер шага запиши без точки):
Всего 9 клеток для цифр надо заполнить все
2. У этого задания
иногда могут быть два решения
может не быть решения
может быть только одно решение
Решение первой задачи. Оно несколько громоздкое, может, разобравшись, сумеете дать короче.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Для решения задачи нужно сначала найти катет треугольника, который делится биссектрисой.
Вспомним свойство отрезков касательных из одной точки к окружности. Эти отрезки равны.
Обязательно сделайте рисунок. ( не получается его добавить)
Гипотенуза треугольника равна 5+12=17
В каждом катете есть отрезок, равный одному из отрезков кастательных из той же точки к гипотенузе.
Один катет равен 12+х
другой ( искомый )- равен х+5
Составим уравнение:
17²=(х+5)²+(12+х)²
289=х²+10х+25+144+24х+х²
120=2х²+34х (сократим на 2)
х²+17х-60=0
Решив уравнение через дискриминант, найдем
х=3 (второй корень отрицательный и не подходит)
Меньший катет( лежит против меньшего угла) равен 3+5=8
Больший равен 3+12=15 см
Настало время применить теорему, данную в начале задачи:
Обозначим оди из отрезков катета у, второй 8-у
у:(8-у)=15:17
17у=120-15у
32у=120
у=3,75 см - первый отрезок
8-3,75=4,25 см - второй отрезок.
Пирамида, в основании равносторонний треугольник АВС, ВН-высота треугольника, точка О центр - пересечение высот(медиан биссектрис), ОК-высота пирамиды, КН-апофема, АН-ребро=6, tg углаКНО=2*корень11, ОК=ОН*tgКНО=ОН*2*корень11, проводим высоту АМ, треугольник АКО - ОК=корень(АК в квадрате-АО в квадрате)=корень(36-АО в квадрате), треугольникАОН, уголОАН=60/2=30, АО=2*ОН
ОН*2*корень11 = корень(36-4*ОН в квадрате), две части в квадрат
44*ОН в квадрате=36 - 4*ОН в квадрате, 48*ОН в квадрате=36, ОН=корень3/2
ВН=ОН*3=корень3*3/2=3*корень3/2, АС=2*ВН*корень3/3 = 2*корень3*корень3/3*2=1