Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии окружности и ее свойствах.
Первым шагом мы можем увидеть, что угол ∪EF равен 60°. Обратимся к свойствам окружности, где известно, что угол, составленный хордой и соответствующей дугой, равен половине центрального угла, образованного этой дугой. Таким образом, у нас есть два соответствующих дуги – дуга EF и дуга DF, и угол ∪EF равен половине их центрального угла.
Теперь мы можем найти центральный угол дуги EF, используя свойство угла ∪DEF, так как это угол на окружности, охватываемый дугой EF. Угол ∪DEF равен 180° минус ∪EF. Таким образом, ∪DEF = 180° - 60° = 120°.
Дальше мы можем использовать другое свойство окружности, где длина дуги, измеренная в градусах, равна произведению доли центрального угла до этой дуги на длину окружности. Формула для вычисления длины дуги дуги в градусах выглядит следующим образом:
Длина дуги = (угол в градусах / 360°) * длина окружности.
Так как у нас известна длина дуги EF и угол ∪DEF, мы можем переписать формулу следующим образом:
10 см = (120° / 360°) * длина окружности.
Мы можем упростить это уравнение, сократив 120° на 360°:
10 см = (1/3) * длина окружности.
Теперь нам нужно найти длину окружности. Для этого умножим обе стороны уравнения на 3:
Первым шагом мы можем увидеть, что угол ∪EF равен 60°. Обратимся к свойствам окружности, где известно, что угол, составленный хордой и соответствующей дугой, равен половине центрального угла, образованного этой дугой. Таким образом, у нас есть два соответствующих дуги – дуга EF и дуга DF, и угол ∪EF равен половине их центрального угла.
Теперь мы можем найти центральный угол дуги EF, используя свойство угла ∪DEF, так как это угол на окружности, охватываемый дугой EF. Угол ∪DEF равен 180° минус ∪EF. Таким образом, ∪DEF = 180° - 60° = 120°.
Дальше мы можем использовать другое свойство окружности, где длина дуги, измеренная в градусах, равна произведению доли центрального угла до этой дуги на длину окружности. Формула для вычисления длины дуги дуги в градусах выглядит следующим образом:
Длина дуги = (угол в градусах / 360°) * длина окружности.
Так как у нас известна длина дуги EF и угол ∪DEF, мы можем переписать формулу следующим образом:
10 см = (120° / 360°) * длина окружности.
Мы можем упростить это уравнение, сократив 120° на 360°:
10 см = (1/3) * длина окружности.
Теперь нам нужно найти длину окружности. Для этого умножим обе стороны уравнения на 3:
10 см * 3 = длина окружности.
Длина окружности = 30 см.
Таким образом, длина окружности равна 30 см.