ЕГЭ проф. математика заранее

ответ: 36п

Объяснение:

∠φ = 360° * sinα

Используя данный нам ∠φ (угол развертки боковой поверхности) найдем sinα

120° = 360° * sinα

sinα = 1/3

Вернемся к нашему конусу. Рассмотрим треугольник BDC.

Р ▲BDC = 24 см

ВА=АD

СА = 2R

Р ▲BDC = 2l + 2R

24 = 2l + 2R    / 2

12 = l + R

l = 12 - R

Перейдем к прямоугольному треугольнику АВС. ∠ВАС = 90°, АС - R.

АС = 12 - R

sinα = AC/CB = R/(12 - R)

R/(12 - R) = 1/3

3R = 12 - R

4R = 12

R = 3 (см)

l = 12 - 3 = 9 (см)

S(полн п-ти) = Sбок + Sосн

S(полн п-ти) = пR² + пRl

S = п3² + п * 3 * 9 = 9п + 27п = 36п

Задача 1

<1 = 144°

<2 = <3 = 36°

Задача 2

<МДN = 39°

<NMД = 39°

<МNД = 102°

Объяснение:

Задача 1

Т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180° (свойство), то <1 + <2 = 180°, где <1 = 4*<2

Значит, 4*<2 + <2 = 180°

5*<2 = 180°

<2 = 180°/5 = 36°

<1 = 4 * 36° = 144°

Т.к. углы 2 и 3 вертикальные, то они равны (свойство). Значит, <3 = 36°

Задача 2

Т.к. ДМ - биссектриса угла (по опр.), то <СДМ = <МДЕ = <СДЕ/2 = 78°/2 = 39°

Т.к. точка N лежит на луче ДЕ, то <МДN = <МДЕ = 39°

Т.к. внутренние накрест лежащие углы равны (свойство), то <СДМ = <NМД = 39°

Найти третий угол можно двумя

1) По свойству внутренних односторонних углов при параллельных прямых: <СДN + <MNД = 180°

Т.к. точка N лежит на луче ДЕ, то <СДN = <СДЕ = 78°

Значит, <МNД = 180° - 78° = 102°

2) Сумма углов треугольника равна 180° (свойство).

Значит, <МДN + <NMД + <МNД = 180°

39° + 39° + <МNД = 180°

<MNД = 180° - 78° = 102°