1) найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с=√(24^2+18^2)=√(576+324)=√900= 30; 2) биссектриса проведена к катету, равному 18 ( против меньшей стороны лежит меньший угол); 3) биссектриса делит катет на две части х и у; х+у=18 (х - ближе к прямому углу); 4) биссектриса делит катет на пропорциональные части: 24:х=30:у 30х=24у 5х=4у у=5х/4 (1) х+у=18 (2) подставим из (1) в (2): 5х/4 + х=18 5х+4х=18*4 9х=18*4 х=2*4=8 5) по теореме Пифагора найдём биссектрису (L): L=√(24^2+8^2)=√(576+64)=√640=√64*10=8√10 ответ: 8√10
Объяснение:
Дано: ABCD - трапеция.
АС∩BD=M
AD=DM
∠ABD=∠CBD
Доказать: ∠BAD>60°; AB>BC.
Доказательство:
1. ∠1=∠2 (условие)
∠1=∠3 (накрест лежащие при AD║BC и секущей BD)
⇒∠2=∠3.
2. Рассмотрим ΔABD.
∠2=∠3 (п.1) ⇒ ΔABD - равнобедренный ⇒AB=AD
3. Рассмотрим ΔAМD
AВ=МD (условие)
AB=AD (п.2) ⇒ ΔAМD - равнобедренный
⇒∠4=∠5 (при основании р/б Δ)
4.Рассмотрим ΔAВD - равнобедренный.
Предположим, что ∠ВAD=∠2=∠3=60°, то ΔAВD был бы равносторонним.
Это неверно, так как BD>AB=AD (AB=AD=MD; BD=MD+MB)
⇒BD - большая сторона ΔAВD⇒ ∠ВAD > 60°.
Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.
5. ∠4=∠5 (п.3)
∠4=∠6 (накрест лежащие при ВС║AD и секущей АС)
⇒∠5=∠6.
6. ∠5=∠2+∠7 (внешний, ΔАВМ)
⇒∠5>∠7 или ∠6>∠7.
7. Рассмотрим ΔАВС.
∠6 >∠7 ⇒ АВ > BC.
Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.