Площадь одной грани призмы 16:4=4. Поэтому ее высота равна Н= 4:4=1 дм. Зная высоту и длину стороны боковой грани, находим ее диагональ: d²=4²+1²=17 d=√17
Высоту получившегося равнобедренного треугольника
со сторонами √17 и основанием, равным диагонали квадрата (основания) 4√2 найдем из половины этого треугольника: Эта половина - прямоугольный треугольник с гипотенузой √17 и основанием 2√2 h²=( √17)² - (2√2)²=17-8=9 h= √9=3 дм Площадь сечения S=(3*4√2):2=6√2 дм²
Основание пирамиды - ромб. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей (катеты) и стороной ромба (гипотенуза) по Пифагору находим сторону ромба: DC = √(15² + 20²) = √625 =25см. Площадь ромба (основания) равна полупроизведению его диагоналей, то есть Sр=(1/2)*30*40 = 600см². С другой стороны, площадь ромба равна произведению высоты на сторону, откуда высота ромба равна 600:25 = 24см. Точка пересечения диагоналей делит пополам и высоту ромба, тогда из прямоугольного треугольника, образованного половиной высоты ромба, высотой пирамиды (катеты) и апофемой грани пирамиды (гипотенуза) по Пифагору находим высоту пирамиды. Н = √(13² -12²) = √25 = 5см. ответ: высота пирамиды равна 5см.
Формула диагонали квадрата - а√2, значит,
сторона основания равна 4 дм.
Площадь одной грани призмы 16:4=4.
Поэтому ее высота равна
Н= 4:4=1 дм.
Зная высоту и длину стороны боковой грани, находим ее диагональ:
d²=4²+1²=17
d=√17
Высоту получившегося равнобедренного треугольника
со сторонами √17 и основанием, равным диагонали квадрата (основания) 4√2
найдем из половины этого треугольника:
Эта половина - прямоугольный треугольник с гипотенузой √17 и основанием 2√2
h²=( √17)² - (2√2)²=17-8=9
h= √9=3 дм
Площадь сечения
S=(3*4√2):2=6√2 дм²
Площадь ромба (основания) равна полупроизведению его диагоналей, то есть Sр=(1/2)*30*40 = 600см². С другой стороны, площадь ромба равна произведению высоты на сторону, откуда высота ромба равна 600:25 = 24см. Точка пересечения диагоналей делит пополам и высоту ромба, тогда из прямоугольного треугольника, образованного половиной высоты ромба, высотой пирамиды (катеты) и апофемой грани пирамиды (гипотенуза) по Пифагору находим высоту пирамиды. Н = √(13² -12²) = √25 = 5см.
ответ: высота пирамиды равна 5см.