По формуле Герона вычислим площадь треугольника
полупериметр
p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см
Площадь
S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16
S = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см
---
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см
ΔАВЦ - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности ΔАВД
ЦБ - высота ΔАВЦ, одновременно и его биссектриса и сторону АВ делит пополам
БВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см
По т. Пифагора для синего треугольника
БЦ² + БВ² = ВЦ²
х² + 24² = 25²
x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49
x = 7 см
Аналогично по т. Пифагора для малинового треугольника
у² + 20² = 25²
y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25
y = 3*5 = 15 см
24
Объяснение:
1) Средняя линия равна полусумме оснований, следовательно:
(ВС + АD) : 2 = 21
2) Так как ВС ║ АD как основания трапеции, то ΔВLC подобен треугольнику АLD.
3) Рассчитаем коэффициент подобия, пологая, что LC = 3x, а CD = x.
LD = LC + CD = 3х + х = 4 х
Тогда коэффициент подобия равен:
LD : LC = 4х : 3 х = 4/3
4) Таким образом, если AD = 4/3 ВС, в силу чего выражение
можно записать как:
(ВС + 4/3 ВС) : 2 = 21
Находим ВС:
(ВС + 4/3 ВС) = 42
2 1/3 ВС = 42
ВС = 18
AD = ВC · 4/3 = 18 · 4/3 = 24
ответ: AD = 24
По формуле Герона вычислим площадь треугольника
полупериметр
p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см
Площадь
S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16
S = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см
---
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см
---
ΔАВЦ - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности ΔАВД
ЦБ - высота ΔАВЦ, одновременно и его биссектриса и сторону АВ делит пополам
БВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см
По т. Пифагора для синего треугольника
БЦ² + БВ² = ВЦ²
х² + 24² = 25²
x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49
x = 7 см
---
Аналогично по т. Пифагора для малинового треугольника
у² + 20² = 25²
y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25
y = 3*5 = 15 см
24
Объяснение:
1) Средняя линия равна полусумме оснований, следовательно:
(ВС + АD) : 2 = 21
2) Так как ВС ║ АD как основания трапеции, то ΔВLC подобен треугольнику АLD.
3) Рассчитаем коэффициент подобия, пологая, что LC = 3x, а CD = x.
LD = LC + CD = 3х + х = 4 х
Тогда коэффициент подобия равен:
LD : LC = 4х : 3 х = 4/3
4) Таким образом, если AD = 4/3 ВС, в силу чего выражение
(ВС + АD) : 2 = 21
можно записать как:
(ВС + 4/3 ВС) : 2 = 21
Находим ВС:
(ВС + 4/3 ВС) = 42
2 1/3 ВС = 42
ВС = 18
AD = ВC · 4/3 = 18 · 4/3 = 24
ответ: AD = 24