Екі шеңбердің радиусьары 10 см және 20 см. Олардың центрлерінің арақаштығы 10 см. Осы шеңберлер бір-біріне қатысты қалай орналасады?
A)Шеңбермен ортақ нүктесі болмайды
В) Қиылысады
С) Іштей жанасады
D) Сырттай жанасады.
2) Сәйкесінше центрлері О1, О2 және радиустары R1, R2 болаиын екі шеңьер іштей жанасады. Олар үшін қандай қатынас орындалады?
А) О1 О2 < R1 + R2
В) O1 O2 = R1 + R2
С) O1 O2 > R1 + R2
D) О1 О2 = [R1 - R2]
Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. Вычислите площадь сечения плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.
-----------
Поскольку призма правильная и все её ребра равны, то ее боковые грани - квадраты.
Сделаем рисунок.
S бок. пирамиды СС1АВ равно сумме площадей двух равных граней - равнобедренных прямоугольных треугольников АСС1и ВСС1 и наклонной грани- равнобедренного треугольника АС1В.
Пусть ребро призмы равно а.
S ACC1=S BCC1= а²:2
S AC1B=AB•C1H:2
АС1- диагональ квадрата и равна a√2
АН=ВН=а/2
Из ∆ АС1Н по т.Пифагора найдем С1Н.
С1Н²=АС1²-АН²=2а²-а²/4=7а²/4
С1Н=(a√7):2
S AC1B=a√7/2)•a/2=(a²√7):4
Sбок пирамиды=2•(а²:2)+a²√7/4= (4а²+а²√7):4=a²(4+√7):4
По условию a²(√7+4):4= √3+4
а² =4•(√3+4):(√7+4)
S A1CB1=S AC1B=(a²√7):4
Подставим значение а² в выражение S A1CB1=(a²√7):4
S A1CB1=[4•(√3+4):(√7+4)]•(√7):4
S A1CB1=√7•(√3+4):(√7+4) (ед. площади)
а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → →
a +2m/3 = 2h/3
→ → →
2m/3 = 2h/3 - a
возведем в квадрат , получим
→→ → →
4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a
→ →
a * h = h²
4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9
m=1/4 *√(9a²-8h²)