В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС = 3 см и AD = 7 см. Объем пирамиды МАВС на 4 м3 (в кубе) больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. Думаю, что условие дано с опечаткой, и разница 4м³ должна означать 4см³ А большее основание не АД, а ВС, иначе объем пирамиды МАВС не может быть больше объема пирамиды МАВД (при равных высотах больше объем той пирамиды, площадь основания которой больше). ---------------- Решение дается по скорректированному условию: В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС = 7 см и AD = 3 см. Объем пирамиды МАВС на 4 см³ больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. ( В случае необходимости можно самостоятельно пересчитать по данному решения) ------------------ Сделав рисунок, легко заметить, что эти две пирамиды - части исходной и имеют одну и ту же высоту Н ( т.е. высоту пирамиды МАВСD). (Надеюсь, на этот раз рисунок загрузится - несколько раз не грузился) Треугольники в основании этих пирамид имеют высоты СК и АР, равные высоте h трапеции АВСD. Сделаем и рисунок основания - трапеции ABCD. В ней треугольник АВС - остроугольный, высота АР расположена внутри него. Треугольник АDС тупоугольный, высота СК из С идет к продолжению АD). Объём пирамиды МАВС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АВС на высоту Н пирамиды MABCD S ABC=0,5h·7 V(MABC)=0,5h·7·H:3 Объём пирамиды МАDС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АDС на высоту H пирамиды MABCD. S ADC=0,5h·3 V(MADC)=0,5h·3·H:3 По условию V(MABC) - V(MADC)=4 см³ 0,5h·7·H:3-0,5h·3·H:3 =4 см³ Домножим обе части уравнения на 6 h·7·H - h·3·H=24 см³ h·4·H=24 см³ ( длина h, H и 4 выражена в см, поэтому результат умножения - см³) Делим 24 см³ на 4см - разницу длин оснований трапеции ( или оснований треугольников, ее составляющих - разница оснований одна и та же) и получим hH=24:4=6 см² Объем пирамиды MABCD равен 1/3 произведения площади основания на её высоту. Площадь основания пирамиды равна площади трапеции ABCD S (АВСD)=h(ВС+АД):2=h·5 Подставим это значение в формулу объёма пирамиды: V=SH:3 V=5h·H:3 Но мы вычислили, что hH=6 см² V=5h·H=5см·6см²:3=10 см³
Думаю, что условие дано с опечаткой, и разница 4м³ должна означать 4см³
А большее основание не АД, а ВС, иначе объем пирамиды МАВС не может быть больше объема пирамиды МАВД (при равных высотах больше объем той пирамиды, площадь основания которой больше).
----------------
Решение дается по скорректированному условию:
В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD
с основаниями ВС = 7 см и AD = 3 см.
Объем пирамиды МАВС на 4 см³ больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD. ( В случае необходимости можно самостоятельно пересчитать по данному решения)
------------------
Сделав рисунок, легко заметить, что эти две пирамиды - части исходной и имеют одну и ту же высоту Н ( т.е. высоту пирамиды МАВСD).
(Надеюсь, на этот раз рисунок загрузится - несколько раз не грузился)
Треугольники в основании этих пирамид имеют высоты СК и АР, равные высоте h трапеции АВСD.
Сделаем и рисунок основания - трапеции ABCD.
В ней треугольник АВС - остроугольный, высота АР расположена внутри него.
Треугольник АDС тупоугольный, высота СК из С идет к продолжению АD).
Объём пирамиды МАВС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АВС на высоту Н пирамиды MABCD
S ABC=0,5h·7
V(MABC)=0,5h·7·H:3
Объём пирамиды МАDС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АDС на высоту H пирамиды MABCD.
S ADC=0,5h·3
V(MADC)=0,5h·3·H:3
По условию
V(MABC) - V(MADC)=4 см³
0,5h·7·H:3-0,5h·3·H:3 =4 см³
Домножим обе части уравнения на 6
h·7·H - h·3·H=24 см³
h·4·H=24 см³ ( длина h, H и 4 выражена в см, поэтому результат умножения - см³)
Делим 24 см³ на 4см - разницу длин оснований трапеции ( или оснований треугольников, ее составляющих - разница оснований одна и та же) и получим
hH=24:4=6 см²
Объем пирамиды MABCD равен 1/3 произведения площади основания на её высоту. Площадь основания пирамиды равна площади трапеции ABCD
S (АВСD)=h(ВС+АД):2=h·5
Подставим это значение в формулу объёма пирамиды:
V=SH:3
V=5h·H:3
Но мы вычислили, что hH=6 см²
V=5h·H=5см·6см²:3=10 см³
Точка S находится от прямой m на расстоянии 4 см.
Объяснение:
Опустим перпендикуляры FA и GB на прямую "m".
FA = 28см, GB = 20см (дано).
Через точку G проведем прямую "n" параллельно прямой "m".
Отметим точку Т на пересечении прямой "n" и прямой FA.
Через точку S проведем прямую "р" перпендикулярно прямой "m".
Отметим точки Q и N на пересечении прямых "m" и "р", "m" и "n" соответственно.
В треугольнике FGT отрезок SN - средняя линия по построению.
Сторона FT = FA + AT = 28+20 = 48cм (так как AT = GB = 20 как противоположные стороны прямоугольника). => SN = 48:2 = 24см.
SN = SQ + QN, QN = 20cм (так как QN = GB = 20 как противоположные стороны прямоугольника).
SQ = SN - QN = 24 - 20 = 4см.