Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

Показать ответ

Ответ:

досметова

06.10.2020 21:10

ответ:по правилу сумма всех углов треугольника равен 180°

Объяснение:у треугольника 3 угла если все 180° то каждые 60°

0,0(0 оценок)

Ответ:

ерик12840

06.10.2020 21:10

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }$

Где угол $\alpha$ лежит напротив стороны , угол $\beta$ лежит напротив стороны , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть b=c

Далее, $\alpha =\gamma=60^{\circ}$ , то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть a=c

Ну и завершающий вывод:

$$\left \{ {{b=c} \atop {a=c}} \right. \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ира1029

01.02.2020 01:25

Высота треугольника ABC пересекаются в точке H . Найдите радиус круга , описанного вокруг треугольника AHC , если радиус круга , описанного вокруг треугольника ABC, равен...

настена0902

10.05.2021 12:39

решить: Дана прямая треугольная пирамида sabc. Площадь боковой поверхности равна 168, ab=7. Проведена медиана sk, которая делит bc на равные отрезки . Найдите sk....

mashA2007111

21.02.2020 00:38

Призма имеет 100 вершин. Сколько граней у этой призмы?...

Нафунька

20.03.2022 19:16

К биссектрисе AE треугольника АВС построен серединный перпендикуляр, пересекающий стороны АВ и АС в точках K и M соответственно. Найдите периметр четырёхугольника АКЕМ,...

marinaboarskaa41

03.10.2021 18:52

Это продолжение предыдущего вопроса...

ilyaachkasovggp06kg1

06.02.2022 09:48

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. разность гипотенузы и меньшим катетом равна 2.75 см. найдите гипотенузу и меньший катет....

lelyashramkop028pw

21.09.2021 21:09

Дано: триугольник aod - равносторонний; угол bảo = угол cdo.доказать : угол b = угол c....

Рита0Венес

26.12.2021 01:59

Дан треугольник abc ac=7 см ab=5 см угол a=60 градусов bc=? по теореме косинусов...

123456351

10.05.2021 16:48

Сос! на прямой последовательно отмечено четыре точки а, в, с, д так, что ас=вд. докажите, что ав=сд. !...

ROLBER

11.03.2021 20:17

пишите сразу как записывать)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку