Если на ребрах трехгранного угла в его вершине S построить куб, то диагонали смежных граней куба, пересекающиеся в вершине S, окажутся как раз нужными биссектрисами. РИСУНОК

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр (обозначим, напр., h),т.е. получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15 см, один катет общий(этот перпендикуляр) и два катета: там, где наклонная (гипотенуза) 15 см, обозначим  х см, там, где наклонная 13 см катет равен х-4 (меньше наклонная - меньше проекция), составляем уравнения по т. Пифагора:
 h² = 15²-x² (для одного треугольника)
h² = 13²-(x-4)² (для другого треугольника)
⇒15²-x² = 13²-(x-4)²
225-х² =169-х²+8х+16
8х=56+16
8х=72
х=9
х-4=5
находим расстояние: h²=13²-5²=144, h=12
ответ: 12 см

№1 Сумма углов треугольника равна 180 градусов.сумма двух данных углов равна 107+23=130 градусов.следовательно третий угол равен 180-130=70 градусов.
№2 Обозначим боковую сторону через Х
тогда основание будет Х+12. составляем уравнение Х+Х+(Х+12)=45,
3Х=33,Х=11 Боковая сторона равна 11см,основание равно 23см
№3 Углы ANDиCND вертикальные,а значит равны по 104 градуса. Угол ANC смежный с углом AND.Сумма смежных углов равна 180 градусов,тогда угол ANC=180-104=76
№4 Т.к. боковая сторона в 2 раза больше высоты,тоугол,лежащий напротив высоты  равен 30 градусов,а это угол при основании равнобедренного треугольника.тогда угол при вершине  треугольника равен 180-(30+30)=120 градусов