Если площадь полной поверхности правильной n-угольной пирамиды в 3 раза больше площади ее основания, то двугранный угол при основании пирамиды равна Якщо площа повної поверхні правильної n-кутної піраміди в 3 рази більша площі її основи, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:
а) аrсsin 1/3 ; б) аrссоs 1/3 ; в) 30°; г) 60°.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что D₁B=√26,      BB₁=3     A₁D₁=4   Найдите длину ребра A₁B₁.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: 

D²=a²+b²+c². Для данного параллелепипеда : 

D₁B² =D₁A₁²+B₁B₁²+A₁B₁² 

 (√26)²=4²+3²+A₁B₁² откуда

А₁В₁=√(26-16-9)=1

-------------------

Если забыли данную выше формулу, т.Пифагора наверняка все помнят. 

Все ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям, а его грани  и диагональные сечения - прямоугольники. 

Из ∆ D₁B₁B по т.Пифагора D₁B₁²=(D₁B²-BB₁²=(26-9)=17

Из ∆ A₁B₁D₁ по т.Пифаогра  А₁В₁=√(D₁B₁² - A₁D₁²)=√(17-16)=1

Пирамида КАВС, уголС=90, К-вершина, КВ перпендикулярна плоскости АВС, грани АКВ и КСВ перпендикулярны плоскости, АВ - гипотенуза=проекции наибольшего бокового ребра=2*корень41, КВ-высота пирамиды=наименьшему боковому ребру=8, ВС - катет=проекции ребра КС =10, наименьшая площадь боковой грани=площади треугольника КСВ, треугольник КСВ прямоугольный, ВС=корень(КС в квадрате-КВ в квадрате)=корень(100-64)=6, площадь КСВ=1/2*КВ*ВС=1/2*8*6=24, (для сравнения, АВ=корень(КА в квадрате-КВ в квадрате)=корень(164+64)=корень(228), площадь АКВ=1/2*АВ*КВ=1/2*корень228*8=60,4, а площадь КАС около 59)