Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку. .
Любые вписанные углы в данной окружности равны.
.
Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°.
.
Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
.

Найдём радиус описанной окружности. Длина стороны равна 45:3=15 см. Длина радиуса равна 2/3 медианы треугольника. Медиана этого треугольника равна стороне треугольника умноженной на синус 60 градусов

см

см

Если поделить восьмиугольник на 8 треугольников, то угол, у центра окружности будет составлять 360⁰:8=45⁰. 

Треугольник равнобедренный, так как две его стороны от центра круга равны R.  Угол между ними равен 45⁰. Противолежащая сторона и будет стороной восьмиугольника. Применим теорему косинусов для нахождения искомой стороны





см

ответ: сторона восьмиугольника равна см

Решение в приложении. Должно быть понятно. Если сама всё правильно поняла)

№3.

Радиус сферы, проведенный в точку касания двух прямых будет перпендикулярен к каждой из касающихся прямых. Через две пересекающиеся прямые в геометрии Евклида можно провести единственную плоскость. Значит эта плоскость будет определяться этими прямыми и точкой касания к сфере. Из этого следует, что радиус перпендикулярен ко всей плоскости. 

Теорема 1
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. 
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.