Если сторона равностороннего треугольника 6 дм, основание 8 см, а высота 5 дм, найдите 1) косинус, 2) синус, 3) тангенс, 4) котангенс вершины вершины.

4. Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку 30° + 60° ≠ 180°, указанные в задаче величины относятся к разным углам. Пусть в задаче задан внутренний угол A (30°) и внешний угол, смежный с углом B (60°).

Тогда угол B = 180° – 60° = 120°, угол C = 180° – (30° + 120°) = 30°.

ответ: внутренние углы равны 30°, 120°, 30°.

5а. x = 180° – (180° – 105°) – (180° – 150°) = 180° – 75° – 30° = 75°

5б. 102° = x + 2x ⇔ 102° = 3x ⇔ x = 34°, 2x = 68°

5в. 140° = 90° + x ⇔ x = 50°

6. Обозначим x' внутренний угол, смежный с x. Тогда:

x = 180° – x' (т.к. сумма смежных углов равна 180°)

y = 90 + x' (по теореме о внешнем угле треугольника)

Складывая эти два выражения, получаем:

x + y = 270°

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.