Если сторону квадрата увеличить на 6 см, а другую уменьшить на 2 см, то площадь получившегося прямоугольника будет на 28 см2 больше площади квадрата. найдите периметр квадрата.

1) на 12 делится, когда делится на 4 и на 3. для деления на 3 сумма х + у должна делится на 3. Для деления на 4, число, образованное из двух последний чисел должно делится на 4, т.е. y = 2 x = 1; 4; 7 либо y = 6, x = 0; 3 либо y = 0 x =0; 3; 9
2) на 15 делится, когда делится на 3 и на 5. для деления на 3 сумма х + у должна делится на 3. Для деления на 5, х должно равняться 5 или 0. y = 5, x = 1; 4 либо y = 0, x = 0; 3; 6; 9
3) на 18 делится, когда делится на 2 и на 9.для деления на 9 сумма х + у должна делится на 9. Для деления на 2, у должно быть чётным. y = 0, x = 9 либо y = 2, x = 7 либо y = 4, x = 5 либо y = 6, x = 3 либо y = 8, x = 1
4) на 20 делится, когда число, образованное из двух последний чисел делится на 20, что в этом случае невозможно.
Если есть вопросы по решению - пишите.
отметьте ответ лучшим.

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки, на которые высота из прямого угла делит гипотенузу. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. 
Отсюда h² =12*3=36
h=6
По теореме Пифагора из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты  сложности не представляет.
 Меньший катет равен 3√5,
больший - 6√5
Проверка: 
Квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225
Гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию задачи.