S трапеции где а и в - основания трапеции h-высота
Из вершины угла меньшего основания опустим на большее основание перпендикуляр. Получатся 2 отрезка. Меньший из них равен : (большее основание - меньшее)\2 Так мы найдем меньший отрезок
Периметр равен: большее основание+меньшее+ 2*боковые стороны (т.к.они равны) Выразим из этой полученной формулы боковую сторону :(Периметр -(сумма оснований))\2 Так мы найдем боковую сторону
У нас есть меньший отрезок и боковая сторона. По формуле Пифагора выразим высоту
Затем подставим числа в формулу площади. Все. Решено.
Сектор - часть круга. Длина дуги сектора вычисляется по формуле: L=π*r*n/180°. В нашем случае n=120°, L=π*r(2/3). Заметим, что в этой формуле r = l - образующая конуса, а L - это длина окружности нашего конуса. Радиус окружности основания конуса находим по формуле: L=2π*R или в нашем случае π*r*(2/3)=2π*R, отсюда R=π*r*2/(3*2π)=r/3. Теперь рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами - образующей конуса и основанием - диаметром окружности основания конуса. Причем высота конуса SH - это и биссектриса и медиана этого треугольника. В прямоугольном треугольнике SHC синус угла HSC равен отношению противолежащего катета (R) к гипотенузе (l=r) или Sin(<HSC)=(r/3)/r=1/3. Заметим, что <HSC - это половина искомого угла при вершине конуса (так как SH - биссектриса). По формуле Sinα=2Sin(α/2)*Cos(α/2) найдем искомый угол α. Cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/9)=√8/3. Sinα=2*(1/3)*(√8/3)=2√8/9. ответ: угол при вершине конуса равен arcsin(4√2/9). α≈39°
Угол при вершине осевого сечения конуса можно найти по теореме косинусов: Cosα=(a²+b²-c²)2ab, где α - угол между сторонами a и b треугольника. Тогда Cosα=(2r²-(4/9)r²)/2r² = 14/18=7/9≈0,777. α=arccos0,777 или α≈39°.
где а и в - основания трапеции
h-высота
Из вершины угла меньшего основания опустим на большее основание перпендикуляр. Получатся 2 отрезка. Меньший из них равен : (большее основание - меньшее)\2
Так мы найдем меньший отрезок
Периметр равен: большее основание+меньшее+ 2*боковые стороны (т.к.они равны)
Выразим из этой полученной формулы боковую сторону :(Периметр -(сумма оснований))\2
Так мы найдем боковую сторону
У нас есть меньший отрезок и боковая сторона. По формуле Пифагора выразим высоту
Затем подставим числа в формулу площади. Все. Решено.
L=π*r*n/180°.
В нашем случае n=120°, L=π*r(2/3).
Заметим, что в этой формуле r = l - образующая конуса, а L - это длина
окружности нашего конуса. Радиус окружности основания конуса находим по формуле: L=2π*R или в нашем случае
π*r*(2/3)=2π*R, отсюда R=π*r*2/(3*2π)=r/3.
Теперь рассмотрим осевое сечение конуса.
Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами - образующей конуса и основанием - диаметром окружности основания конуса.
Причем высота конуса SH - это и биссектриса и медиана этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике SHC синус угла HSC равен отношению
противолежащего катета (R) к гипотенузе (l=r) или Sin(<HSC)=(r/3)/r=1/3.
Заметим, что <HSC - это половина искомого угла при вершине конуса (так как SH - биссектриса).
По формуле Sinα=2Sin(α/2)*Cos(α/2) найдем искомый угол α.
Cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/9)=√8/3.
Sinα=2*(1/3)*(√8/3)=2√8/9.
ответ: угол при вершине конуса равен arcsin(4√2/9).
α≈39°
Угол при вершине осевого сечения конуса можно найти по теореме косинусов:
Cosα=(a²+b²-c²)2ab, где α - угол между сторонами a и b треугольника.
Тогда
Cosα=(2r²-(4/9)r²)/2r² = 14/18=7/9≈0,777.
α=arccos0,777 или α≈39°.