ЗАДАЧА 1 Для начала, давай поставим условные обозначения для удобства. а и b - стороны параллелограмма. а больше b на 5 см. И вспомним основное свойство параллелограмма - противоположные стороны равны. Следовательно, составим уравнение : 1)Пусть х - сторона b Тогда х+5 - сторона а. Так как периметр - это сумма всех сторон, и противоположные стороны равны, то 2а + 2b = Р (периметр). Теперь представим вместо а и b значения выше, и получим: 2х+2(х+5) = 50 2х+2х+10=50 4х=40 х=10 = сторона b 2) Мы помним, что а больше b на 5, значит сторона а = 15. 3)Оставшиеся две стороны соответственно равны 15 и 10. ЗАДАЧА 2 ВАС + АВС +ВСА=180 (сумма углов) угол ВАС равен 180 -70 -60= 50 Рассмотрим треугольники АВС и СДА АС общая ВА=СД угол ВАС = АСД Следовательно треугольники АВС=ВСД значит ВС = АД ( в равных треугольниках лежат равные стороны)
task/30121172 Даны три последовательные вершины параллелограмма MPKT параллелограмм M( -1 ; 2) , P(3; 1) , K(1 ; -2). Напишите уравнение прямой PT.
решение Диагонали параллелограмма точкой пересечения , пусть здесь это точка A( x₀; y₀) делятся пополам.
X(A) =( ( X(M) +X(K) ) / 2 = ( - 1 + 1 ) / 2 = 0 ;
Y(A) =( ( Y(M) +Y(K) ) / 2 = (2 + (-2) ) / 2 = 0 .
Получилось , что точка пересечения диагоналей совпадает c началом координат ( диагонали проходят через начало координат).
Поэтому искомое уравнение имеет вид : у = kx ; прямая проходит через точку P(3 ; 1 ) , поэтому 1 = k*3 ⇒ k =1 /3 и y =(1/3)*x.
ответ: y = (1/3)*x
P.S. В данном конкретном случае не было необходимости определить координаты вершины T.
Общее решение. Определим координаты вершины T.
X(A) = ( ( X(M) +X(K) ) / 2=( ( X(P) +X(T) ) / 2 , где A -точка пересечения диагоналей MK и PT. Следовательно :
X(T) = X(M) +X(K) - X(P) ) ⇔ - 1 + 1 = 3 + x₂ ⇔ x₂ = - 3 . Аналогично :
Y(T) = Y(M) + Y(K) - Y(P) ⇔ 2 + (-2) = 1 + y₂ ⇔ y₂ = - 1 . P ( 3; 1 ) и T( -3 ; -1 )
Уравнение прямой проходящей через две точки ( x₁ ; y₁) и (x₂ ; y₂) :
y - y₁ = [ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ]*(x - x₁) ; k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) - угловой коэфф.
В данном случае ( x₁ ; y₁) ≡ ( 3; 1 ) и (x₂ ; y₂) ≡ ( -3 ; -1 )
y - 1 = (-1 -1) /( -3 - 3) * (x -3) ⇔ y - 1 = (1 /3) * (x - 3) ⇔ y = (1 /3) * x .
Для начала, давай поставим условные обозначения для удобства. а и b - стороны параллелограмма. а больше b на 5 см. И вспомним основное свойство параллелограмма - противоположные стороны равны. Следовательно, составим уравнение :
1)Пусть х - сторона b
Тогда х+5 - сторона а.
Так как периметр - это сумма всех сторон, и противоположные стороны равны, то 2а + 2b = Р (периметр). Теперь представим вместо а и b значения выше, и получим:
2х+2(х+5) = 50
2х+2х+10=50
4х=40
х=10 = сторона b
2) Мы помним, что а больше b на 5, значит сторона а = 15.
3)Оставшиеся две стороны соответственно равны 15 и 10.
ЗАДАЧА 2
ВАС + АВС +ВСА=180 (сумма углов)
угол ВАС равен 180 -70 -60= 50
Рассмотрим треугольники АВС и СДА
АС общая
ВА=СД
угол ВАС = АСД
Следовательно треугольники АВС=ВСД
значит ВС = АД ( в равных треугольниках лежат равные стороны)