Есть текст на рус и укр .
через вершину d прямоугольника abcd провели прямую dk, перпендикуляр к его плоскости.

ak = 15 см ck = 20cm bk = 24 cm. найдите

1) dk 2) плоскость (s) триугольника kda
через вершину d прямокутника abcd проведено пряму dk , перпендикуляр до його площини .

ak=15см ck=20cm bk= 24 cm. знайдіть

1)dk 2)площину трукутника kda

а) Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. 

 АС пересекает плоскость ВDО

BD высота ∆ АВС. ⇒АС⊥ВD 

Отрезок ОD- проекция ВD на плоскость альфа. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ОD. 

АС перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения D прямой АС и плоскости ВDО. ⇒ АС⊥(ВDО)

б) ВО перпендикулярна плоскости альфа (дано). 

 Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 

Плоскость ВСО проходит через прямую ВО, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию. ⇒ Плоскость ВСО и альфа взаимно перпендикулярны. 

в) Из ∆ ВОС Отношение катетов ВО:СО=3:4⇒ 

∆ ВОС египетский.⇒ Гипотенуза ВС=5 см

Из ∆ ОDC катет DC=√(OC²-OD*)=√(16-7)=3 см

∆ АВС равнобедренный (дано).⇒ ВD – высота и медиана. AD=CD⇒

АС=CD•2=6 см

Р=АВ+ВС+АС=16 см

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.