1. правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.
найдем сторону шестиугольника ab=r=48/6=8м.
рассмотрим δсdo в нем cd=do=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2cd
по теореме пифагора найдем сd
r²=cd²+do²=2cd² ⇒ r=cd√2⇒ м
2.центр
вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис его углов.
центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров.
в правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры . центры описанной и вписанной окружности также и
лежат в точке пересечения медиан.
r: r=2: 1, считая от вершины (свойство медиан).
радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты.
радиус rописанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты.
⇒r=2r
πr²=16π⇒r=4
r=2•4=8
πr²=π•8²=64π см²
3.длина окрудности равна l = 2πr => r =l/2π= 36π/2π = 18
а) длина дуги на которую опирается вписанный угол 35⁰ равна
l = а r , где а - центральный, опирающегося
на эту же дугу (в радианах),
т.е а = 2*35⁰ = 70⁰
10= π/180 радиан => а = 70*π/180 = 7π/18
l = а r = 7π/18 *18 =7π
б) площадь сектора,ограниченного этой дугой равна s = 0,5а r²
Ну, в треуг. к бОльшей стороне проводится мЕньшая высота. Док-во очень простое, логическое. Площадь треуг.- величина постоянная? Да. Тогда если брать произведение бОльшей стороны на какую-то высоту (1) и мЕньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2) Соответственно 10 - 9 15 - 6 18 - 5 Проверяя по площади, находим, что это так.
Но вот только неувязочка с задачей- высоты -то фейковые! Из решения получаем, что площадь треуг. будет, например , 10*9/2=45
А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона находим истинную площадь - приблизительно 75. Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.
1. правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.
найдем сторону шестиугольника ab=r=48/6=8м.
рассмотрим δсdo в нем cd=do=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2cd
по теореме пифагора найдем сd
r²=cd²+do²=2cd² ⇒ r=cd√2⇒ м
2.центр
вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис его углов.
центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров.
в правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры . центры описанной и вписанной окружности также и
лежат в точке пересечения медиан.
r: r=2: 1, считая от вершины (свойство медиан).
радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты.
радиус rописанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты.
⇒r=2r
πr²=16π⇒r=4
r=2•4=8
πr²=π•8²=64π см²
3.длина окрудности равна l = 2πr => r =l/2π= 36π/2π = 18
а) длина дуги на которую опирается вписанный угол 35⁰ равна
l = а r , где а - центральный, опирающегося
на эту же дугу (в радианах),
т.е а = 2*35⁰ = 70⁰
10= π/180 радиан => а = 70*π/180 = 7π/18
l = а r = 7π/18 *18 =7π
б) площадь сектора,ограниченного этой дугой равна s = 0,5а r²
s = 0,5 *
7π/18 *18² = 0,5 * 7π *18 = 63π
ответ: а)7π; б)63π
Док-во очень простое, логическое.
Площадь треуг.- величина постоянная? Да. Тогда если брать произведение бОльшей стороны на какую-то высоту (1) и мЕньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2)
Соответственно
10 - 9
15 - 6
18 - 5
Проверяя по площади, находим, что это так.
Но вот только неувязочка с задачей- высоты -то фейковые!
Из решения получаем, что площадь треуг. будет, например , 10*9/2=45
А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона находим истинную площадь - приблизительно 75.
Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.