это каких треугольников не существует?
1. 7,2 и 9
2. 5,8 и 6
3. 16,12 и 12
4. 5,7 и 12
5. 7,10 и 5
6. 7,14 и 10
7. 7,29 и 12
8. 9,3,7 и 5,3
9. 11,11 и 19 ​

Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.

Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.

∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.

Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.

∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:

∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.

Тогда находим ∠ABM.

∠ABM = 80° : 2 = 40°.

ответ: ∠ABM = 40°.

1) Розглянемо трикутник ВОС:

ОВ = ОС = R (радіуси) => трикутник BOC - рівнобедрений => кут АВС = кут ОСВ = 46° => кут СОВ = 180° - (кут АВС + кут ОСВ) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88° (за теоремою про суму кутів трикутника)

2) Розглянемо трикутник АОС:

кут АОС = 180° - кут СОВ = 180° - 88° = 92° (як суміжні кути)

ОА = ОС = R (радіуси) => трикутник АОС - рівнобедрений => кут ОАС = кут АСО

Нехай кут ОАС = кут АСО = х

За теоремою про суму кутів трикутника маємо рівняння:

х + х + 92° = 180°

2х = 88° /:2

х = 44°

Відповідь: кут АСО = 44°

(У ФАЙЛІ ПРИКРІПИВ МАЛЮНОК ДО ЗАДАЧІ)