Ex05_25.PNG

CF=FD;CE− биссектриса∢FCD;DE− биссектриса∢FDC;∢CED=107°.

Угол DCF равен

4

Пусть точка пересечения АВ с прямой из вершины С к прямой АВ будет точка К.

А точка, в которой высота к AC из вершины В пересекает АС будет D.

Рассмотрим треугольник АВD. Так как ВD – это высота в АВС, следовательно, она образует прямой угол с AС, то есть АВD – прямоугольный треугольник. Нам известна длина гипотенузы АВ = 8 и угол при катете АD - 15º.

Найдем AD:

AD = cos15º * 8 = √(2 + √3) / 2 * 8 = 7,73.

Теперь рассмотрим треугольник АКС. КС – это минимальное расстояние от С до АВ, значит КС перпендикулярно АВ.

Треугольник АКС также прямоугольный, с гипотенузой АС и углом против катета КС- 15º.

АС = AD * 2 = 7,73 * 2 = 15,46.

КС = sin15º * 15,46 =  √(2 - √3) / 2 * 15,46 = 4.

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).