Обозначим этот треугольник АВС, с вершиной В, основанием АС и высотой ВН. Высота ВН делит ∆АВС на 2 одинаковых прямоугольных треугольников АВН и ВСН, так как треугольник равнобедренный; также ВН является в равнобедренном треугольнике ещё и медианой, поэтому высота ВН делит АС пополам и АН=НС. Рассмотрим один из них, к примеру ∆АВН. Боковая сторона АВ является в нём гипотенузой, а высота ВН - катетом. Найдём по теореме Пифагора катет АН. АН=29²-21²=√(841-441)=√400=20см
АН=НС=20см, тогда АС=20×2=40см
Основание АС=40см.
Теперь найдём площадь ∆АВС по формуле: ½ ×a×h, где h- высота, "а"- сторона, к которой проведена высота:
По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
Обозначим этот треугольник АВС, с вершиной В, основанием АС и высотой ВН. Высота ВН делит ∆АВС на 2 одинаковых прямоугольных треугольников АВН и ВСН, так как треугольник равнобедренный; также ВН является в равнобедренном треугольнике ещё и медианой, поэтому высота ВН делит АС пополам и АН=НС. Рассмотрим один из них, к примеру ∆АВН. Боковая сторона АВ является в нём гипотенузой, а высота ВН - катетом. Найдём по теореме Пифагора катет АН. АН=29²-21²=√(841-441)=√400=20см
АН=НС=20см, тогда АС=20×2=40см
Основание АС=40см.
Теперь найдём площадь ∆АВС по формуле: ½ ×a×h, где h- высота, "а"- сторона, к которой проведена высота:
S= ½ × 40×21=420см²; S=420см²