Фастом 1) Точка А віддалена від площини а на 6 см, знайдіть довжину проєкції похилої до площини з цієї точки, якщо довжина похилої 10
2) Відрізок АВ перетинає площину а, знайдіть відстань від середини відрізка до площини, якщо точки А та В віддалені від площини на 9 та 13 відповідно.
3) Через точку перетину медіан трикутника АВС паралельно прямій АС проведено площину, яка перетинає сторони АВ і ВС в точках D і E відповідно. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо АВ = 18 см.
4) Знайдіть довжину вектора ВА, якщо А (-1; 3; 3), В (2; 3; 5)
5) Знайдіть скалярний добуток векторів а та b, якщо |a| = 3 |b| = 4, а кут між ними 30.
6) Знайдіть скалярний добуток a та b, якщо: a = d+c, b = 2c-3d. |d| = 3 |с| = 4, кут між с та d 45 градусів

Можно найти  точки пересечения прямой СД с прямыми АМ и АВ для получения координат точек К и Д.

Пусть треугольник расположен в прямоугольной системе координат точкой С в начале, СВ по оси Ох.

Длину ВС примем равной 2 для удобства, АС = 2/√3.

Угловой коэффициент прямой СД равен √3, прямой АМ равен (-2/√3).

Точка К как пересечение СД и АМ: √3х = (-2/√3)х + (2/√3).

3х = -2х + 2,

5х = 2     х =2/5 = 0,4.

Точка Д как пересечение СД и АВ: √3х = (-1/√3)х + (2/√3).

3х = -1х + 2,

4х = 2     х =2/4 = 0,5.

Наклонные отрезки СК и СД пропорциональны их горизонтальным проекциям (это координаты по оси Ох).

Тогда СК:СД = 4/5.

ответ: СК:КД = 4:1.

Модели смежных углов известны людям давно. Первое сведение об этих углах складывалось во время рассмотрения дорог или каналов, которые пересекаются, при возведении внутренних стен домов так же. Зато долгое время основное свойство смежных углов практически не использовали. Вертикальные углы рассматривал в своём учебнике Фалес. Очевидно, он открыл и доказал теорему о равенстве вертикальных углов. Смежные углы связаны ещё с одним определением прямого угла. (Первое представлялось в том, что этот угол, градусная мера которого 90о)