b)Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Значит надо построить прямоугольный треугольник, отношение катетов которого равно 1:4. Угол, лежащий против меньшего катета будет искомым.
Если это не задача на построение, то можно построить треугольник по клеточкам тетради так, чтобы один катет был равен, например, одному сантиметру, а другой - 4 см. Тогда угол, лежащий против катета в 1 см - искомый. На рисунке это ∠АВО.
Если задача на построение, то
строим две перпендикулярные прямые, для этого
проводим прямую а, отмечаем на ней две произвольные точки К и Р; проводим две окружности с центрами в этих точках произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка КР; через точки пересечения этих окружностей Е и Н проводим прямую. ЕН⊥а. О - точка пересечения прямых.
от точки О с циркуля откладываем равные отрезки вверх один (точка А), влево - 4 (точка В).
Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и высоты боковых граней равны.
Сначала выразим в основании все нужные величины:
АН : ВН = ctg (α/2) ⇒ AH = BH · ctg(α/2) = 
BH : AB = sin(α/2) ⇒ AB = BH / sin(α/2) = 
Pabc = 2AB + BC = a/sin(α/2) + a
Sabc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · a · a/2 · ctg(α/2) = a²/4 · ctg(α/2)
r = 2Sabc / Pabc
r = 2· a²/4 · ctg(α/2) / (a/sin(α/2) + a) = a·cos(α/2) / (2 + 2sin(α/2))
ΔSOH:
OH : SH = cosβ ⇒ SH = OH / cosβ = r / cosβ = 2Sabc / (Pabc · cosβ)
Теперь площадь полной поверхности:
S = Sбок + Sосн = 1/2 · Pabc · SH + Sabc
S = 1/2 · Pabc · 2Sabc / (Pabc · cosβ) + Sabc
S = Sabc/cosβ + Sabc = Sabc · (1/cosβ + 1)
S = a²/4 · ctg(α/2) · (1/cosβ + 1)
Вообще, если боковые грани наклонены под одним углом к основанию
ответ:ответ, проверенный экспертом
4.0/5
13
KuOV
главный мозг
4.9 тыс. ответов
26.7 млн пользователей, получивших
Объяснение:
a)(Фото)
https://ru-static.z-dn.net/files/dd9/6dbd3d984a1b49a60897ad7ac129c92c.png
b)Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Значит надо построить прямоугольный треугольник, отношение катетов которого равно 1:4. Угол, лежащий против меньшего катета будет искомым.
Если это не задача на построение, то можно построить треугольник по клеточкам тетради так, чтобы один катет был равен, например, одному сантиметру, а другой - 4 см. Тогда угол, лежащий против катета в 1 см - искомый. На рисунке это ∠АВО.
Если задача на построение, то
строим две перпендикулярные прямые, для этого
проводим прямую а, отмечаем на ней две произвольные точки К и Р; проводим две окружности с центрами в этих точках произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка КР; через точки пересечения этих окружностей Е и Н проводим прямую. ЕН⊥а. О - точка пересечения прямых.
от точки О с циркуля откладываем равные отрезки вверх один (точка А), влево - 4 (точка В).
соединяем получившиеся точки;
∠АВО - искомый.
https://ru-static.z-dn.net/files/dbc/dd6b3aac185aecfed037c2300250715f.png
Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и высоты боковых граней равны.
Сначала выразим в основании все нужные величины:
АН : ВН = ctg (α/2) ⇒ AH = BH · ctg(α/2) = 
BH : AB = sin(α/2) ⇒ AB = BH / sin(α/2) = 
Pabc = 2AB + BC = a/sin(α/2) + a
Sabc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · a · a/2 · ctg(α/2) = a²/4 · ctg(α/2)
r = 2Sabc / Pabc
r = 2· a²/4 · ctg(α/2) / (a/sin(α/2) + a) = a·cos(α/2) / (2 + 2sin(α/2))
ΔSOH:
OH : SH = cosβ ⇒ SH = OH / cosβ = r / cosβ = 2Sabc / (Pabc · cosβ)
Теперь площадь полной поверхности:
S = Sбок + Sосн = 1/2 · Pabc · SH + Sabc
S = 1/2 · Pabc · 2Sabc / (Pabc · cosβ) + Sabc
S = Sabc/cosβ + Sabc = Sabc · (1/cosβ + 1)
S = a²/4 · ctg(α/2) · (1/cosβ + 1)
Вообще, если боковые грани наклонены под одним углом к основанию
Sосн /Sбок = cosβ
Высота пирамиды:
ΔSOH:
SO / r = tgβ
SO = r · tgβ = a·cos(α/2) · tgβ / (2 + 2sin(α/2))