Фигура ограничена дугой аcв окружности с центром в т.q (5,‐7) и радиусами aq и bq. найти площадь фигуры, если точки имеют следующие координаты: a (2,‐10); b (8,‐10), c (2; ‐4). (в ответе записать s /п )
Радиус: AQ{2-5;-10-(-7)} или AQ{-3;-3}, модуль |AQ|=√(9+9)=3√2. BQ{8-5;-10-(-7)} или BQ{3;-3}, модуль |BQ|=√(9+9)=3√2. R²=(3√2)²=18. Уравнение окружности: (X-5)²+(Y+7)²=18. Угол между радиусами AQ и BQ: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. cosα=(-9+9)/18=0. α=90°. Центральный угол сектора равен 360°-90°=270° Площадь сектора: S=πR²α/360° или S=π18*270°/360°= π18*(3/4)=13,5π ответ: 13,5.
BQ{8-5;-10-(-7)} или BQ{3;-3}, модуль |BQ|=√(9+9)=3√2.
R²=(3√2)²=18.
Уравнение окружности: (X-5)²+(Y+7)²=18.
Угол между радиусами AQ и BQ:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
cosα=(-9+9)/18=0. α=90°.
Центральный угол сектора равен 360°-90°=270°
Площадь сектора:
S=πR²α/360° или S=π18*270°/360°= π18*(3/4)=13,5π
ответ: 13,5.
площадь показанной на рисунке фигуры равна
рисунок: