Из условия: 1) основание - квадрат 2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник 3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение: треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60° проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов ) это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
А₁А₂ : В₁В₂ = АМА₂ : МВ₂
А₁А₂ : (А₁А₂+1) = 4: ( 10-4)
4(А₁А₂+1)=А₁А₂*6 ⇒ А₁А₂= 2 cм