Формативка! 1. Сумма длин сторон треугольника. (Периметр)
2. Равные стороны равнобедренного треугольника. (Боковые.)
3. Сумма углов треугольника. (1800.)
4. Треугольник с прямым углом. (Прямоугольный.)
5. Сколько биссектрис в треугольнике? (3.)
6. Треугольник с равными сторонами. (Равносторонний.)
7. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. (Медиана.)
8. Чем является медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию? (Биссектрисой, высотой.)
9. Треугольник, у которого один угол больше 900 называется (тупоугольным)
10. Треугольник, у которого все углы острые называется (остроугольным)
11. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен….(сумме квадратов катетов)
12. Как называется сторона треугольника, лежащая против угла 900 (гипотенуза)
13. Середину стороны МК треугольника МКР соединили с вершиной Р. Как называется этот отрезок? (медиана)
14. Сколько признаков равенства треугольников мы знаем? (Три) 15. Катет, противолежащий углу в 30о равен? (Половине гипотенузы)
Проверь себя
.
Какое из следующих утверждений верно?
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые
Какие из следующих утверждений верны?
1. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам
2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сто¬ро¬нам другого треугольника, то треугольники подобны.
Какое из следующих утверждений верно?
1. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
3. Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его гипотенуза равна 5.
Какие из следующих утверждений верны?
1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Какое из следующих утверждений верно?
1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
3. Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
Какое из следующих утверждений верно?
1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
Объяснение:
Сначала найдем стороны параллелограмма
( 5 + 6 ) * 2 = 22 части приходится на все четыре стороны параллелограмма
44 \ 22 = 2 см - приходится на одну часть
2 * 5 = 10 см - ширина параллелограмма
2 * 6 = 12 см - длина параллелограмма
cos A = АН \ АВ = АН : 10
Составляем пропорцию и решаем ее
3 : 5
АН : 10
АН = 3 * 10 \ 5 = 6 см
По теореме Пифагора находим высоту - ВН
ВН = √АВ² - АН² = √100 - 36 =√64 = 8 см
Для нахождения площади трапеции нам нужно знать длину обоих оснований
НD = 12 - 6 = 6 см длина нижнего основания трапеции
( ВС + НD) \ 2 * ВН = ( 12 + 6 ) \ 2 * 8 = 72 см² - площадь трапеции НВСD
Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой, и медианой. Следовательно, высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой.
Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов
ВН - высота треугольника. Найти углы.
Решение:
Угол АВН = углу СВН = 30 градусов
Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов
Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов
2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника
АВС = 180 - 60 = 120 (градусов)
Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2=
= 30(градусов).
Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и
биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см)
Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30
ВН = 18,5 * 1/Y3 = 18,5/Y3
ответ: ВН = 18,5/Y3