Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов. Известно, что в треугольнике ABC с углом α между сторонами a и b, длиной стороны c можно найти с помощью следующего уравнения:
c² = a² + b² - 2abcosα
В нашем случае, у нас имеется треугольник ABC, угол а = 45˚, и длины его сторон ab = 2 и ac = 3. Мы хотим найти длину стороны bc.
Добрый день! Давайте разберем каждое утверждение по отдельности и проведем необходимые рассуждения.
а) угол между непересекающимися прямыми в пространстве всегда равен нулю;
Верное утверждение: Данное утверждение неверно. Угол между непересекающимися прямыми в пространстве может быть любым (не нулевым), но их направления не пересекаются.
6) две прямые, параллельные третьей, являются скрещивающимися;
Неверное утверждение: Данное утверждение неверно. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они никогда не скрещиваются.
в) если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость;
Неверное утверждение: Данное утверждение неверно. Если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую плоскость, то вторая прямая никогда не пересечет эту плоскость.
г) через любую точку пространства, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.
Верное утверждение: Данное утверждение верно. Через любую точку пространства, не принадлежащую данной прямой, можно провести только одну прямую, которая будет параллельна данной прямой.
Резюмируя, верные утверждения: г) через любую точку пространства, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.
Надеюсь, что ответ был понятен и я смог помочь вам разобраться в данной теме. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
c² = a² + b² - 2abcosα
В нашем случае, у нас имеется треугольник ABC, угол а = 45˚, и длины его сторон ab = 2 и ac = 3. Мы хотим найти длину стороны bc.
Применим теорему косинусов:
bc² = ab² + ac² - 2abcos(45˚)
Вычислим значения в формуле:
bc² = 2² + 3² - 2 * 2 * 3 * cos(45˚)
Упростим:
bc² = 4 + 9 - 12 * cos(45˚)
Поскольку cos(45˚) = √2 / 2, подставим это значение:
bc² = 4 + 9 - 12 * (√2 / 2)
Упростим еще раз:
bc² = 9 - 6√2 + 4
bc² = 13 - 6√2
Чтобы найти длину стороны bc, извлечем квадратный корень из обеих сторон:
bc = √(13 - 6√2)
Таким образом, длина стороны bc в треугольнике ABC равна √(13 - 6√2).
а) угол между непересекающимися прямыми в пространстве всегда равен нулю;
Верное утверждение: Данное утверждение неверно. Угол между непересекающимися прямыми в пространстве может быть любым (не нулевым), но их направления не пересекаются.
6) две прямые, параллельные третьей, являются скрещивающимися;
Неверное утверждение: Данное утверждение неверно. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они никогда не скрещиваются.
в) если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость;
Неверное утверждение: Данное утверждение неверно. Если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую плоскость, то вторая прямая никогда не пересечет эту плоскость.
г) через любую точку пространства, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.
Верное утверждение: Данное утверждение верно. Через любую точку пространства, не принадлежащую данной прямой, можно провести только одну прямую, которая будет параллельна данной прямой.
Резюмируя, верные утверждения: г) через любую точку пространства, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.
Надеюсь, что ответ был понятен и я смог помочь вам разобраться в данной теме. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!