1) Проекция В₁Д - это отрезок ВД. Величину его можно найти двумя Один из них - из треугольника ВСД по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов: ВД = √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+16-(-16) = √48 =4√3. угол между B1D и плоскостью ABC равен:arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 = = 0,713724 радиан = 40,89339°. 2) Угол между B1A и плоскостью BCC1 определяется в треугольнике АВ₁К, где АК - высота основы, В₁К - проекция диагонали АВ₁ на боковую грань. АК = √(4²- (4/2)²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3. В₁К = √(6²+(4/2)²) = √(36+4) = √40 = 2√10. Тогда Угол между B1A и плоскостью BCC1 равен: α = arc tg (2√3 / 2√10) = √0.3 = 0,547723 = 0,501093 радиан = 28,71051°.
Точки M и N принадлежат грани АВСD, соединяем эти точки и продолжаем прямую NM до пересечения с прямой, содержащей ребро АВ в точке Н и до пересечения с прямой, содержащей ребро AD в точке Т. Точки Н и К принадлежат одной плоскости, содержащей грань АА1В1В, проводим в этой плоскости прямую НК и получаем точку L на ребре ВВ1. Точки Т и К принадлежат одной плоскости, содержащей грань АА1D1D, проводим в этой плоскости прямую ТК и получаем точку Р на ребре DD1. Соединив точки K, L, M, N, P и K, получаем искомое сечение - пятиугольник KLMNP.
Величину его можно найти двумя
Один из них - из треугольника ВСД по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов:
ВД = √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+16-(-16) = √48 =4√3.
угол между B1D и плоскостью ABC равен:arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 =
= 0,713724 радиан = 40,89339°.
2) Угол между B1A и плоскостью BCC1 определяется в треугольнике АВ₁К, где АК - высота основы, В₁К - проекция диагонали АВ₁ на боковую грань.
АК = √(4²- (4/2)²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3.
В₁К = √(6²+(4/2)²) = √(36+4) = √40 = 2√10.
Тогда Угол между B1A и плоскостью BCC1 равен:
α = arc tg (2√3 / 2√10) = √0.3 = 0,547723 = 0,501093 радиан = 28,71051°.
Построение сечения:
Точки M и N принадлежат грани АВСD, соединяем эти точки и продолжаем прямую NM до пересечения с прямой, содержащей ребро АВ в точке Н и до пересечения с прямой, содержащей ребро AD в точке Т. Точки Н и К принадлежат одной плоскости, содержащей грань АА1В1В, проводим в этой плоскости прямую НК и получаем точку L на ребре ВВ1. Точки Т и К принадлежат одной плоскости, содержащей грань АА1D1D, проводим в этой плоскости прямую ТК и получаем точку Р на ребре DD1. Соединив точки K, L, M, N, P и K, получаем искомое сечение - пятиугольник KLMNP.