Трапеция АВСD- равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ⇒ ∠D=∠A=75° Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°. ⇒ ∠ ВСD=180°-75°=105°. Стороны СD=KD по условию. В ∆ СDК ∠KCD=∠CKD. В треугольнике не может быть два тупых угла. Следовательно, т.К лежит на прямой ВС вне основания ВС. ВК||AD, прямая СD- секущая.⇒ ∠КСD=∠CDA=75° ( накрестлежащие) Тогда углы при основании СК равнобедренного ∆ CDK равны по 75° Из суммы углов треугольника ∠СDK=180°-(∠CКD+KСD)=30°. ------- При желании можно решить иначе. Продлим СD до точки Е. ∠КDE- внешний для ∆ СDK и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство). ∠KDE=75°•2=150° ∠CDE -развернутый. Его градусная мера 180°⇒ ∠СDK=∠CDE=KDE=180°-150°=30° --------
1. Строим угол C, равный данному углу Е. Для этого
строим луч СН; проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках Е и С.; D и F - точки пересечения дуги со сторонами угла Е, К - точка пересечения дуги с лучом СН; проводим дугу с центром в точке F, радиусом FD, затем с тем же радиусом с центром в точке К. Точка пересечения дуг - L. Проводим луч CL. Угол LCK равен данному углу Е.
2. На луче СН откладываем отрезок СА = b.
3. На луче CL откладываем отрезок СВ = а. Соединяем точки А и В.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ⇒
∠D=∠A=75°
Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°. ⇒
∠ ВСD=180°-75°=105°. Стороны СD=KD по условию.
В ∆ СDК ∠KCD=∠CKD.
В треугольнике не может быть два тупых угла. Следовательно, т.К лежит на прямой ВС вне основания ВС.
ВК||AD, прямая СD- секущая.⇒
∠КСD=∠CDA=75° ( накрестлежащие)
Тогда углы при основании СК равнобедренного ∆ CDK равны по 75°
Из суммы углов треугольника
∠СDK=180°-(∠CКD+KСD)=30°.
-------
При желании можно решить иначе.
Продлим СD до точки Е.
∠КDE- внешний для ∆ СDK и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство).
∠KDE=75°•2=150°
∠CDE -развернутый. Его градусная мера 180°⇒
∠СDK=∠CDE=KDE=180°-150°=30°
--------
1. Строим угол C, равный данному углу Е. Для этого
строим луч СН; проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках Е и С.; D и F - точки пересечения дуги со сторонами угла Е, К - точка пересечения дуги с лучом СН; проводим дугу с центром в точке F, радиусом FD, затем с тем же радиусом с центром в точке К. Точка пересечения дуг - L. Проводим луч CL. Угол LCK равен данному углу Е.2. На луче СН откладываем отрезок СА = b.
3. На луче CL откладываем отрезок СВ = а. Соединяем точки А и В.
Треугольник АВС - искомый.