А) Да. Сумма смежных углов пар-грамма равна 180 градусов. Значит, сумма половин этих углов равна 90 градусов. Это и означает, что биссектрисы пересекаются под прямым углом. б) Нет. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. На высоте ВК он лежит, только если треугольник равнобедренный, причем В вершина, а АС основание. в) Да. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности и основания находится в середине основания. г) Нет. Пусть внешние углы равны а и 160-а, тогда внутренние равны 180-а и 180-(160-а) = 20+а. Сумма двух внутренних углов равна 180-а + 20+а = 200 градусов. А должно быть 180 градусов в ТРЕХ углах.
Значит, сумма половин этих углов равна 90 градусов.
Это и означает, что биссектрисы пересекаются под прямым углом.
б) Нет. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. На высоте ВК он лежит, только если треугольник равнобедренный, причем В вершина, а АС основание.
в) Да. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности и основания находится в середине основания.
г) Нет. Пусть внешние углы равны а и 160-а, тогда внутренние равны
180-а и 180-(160-а) = 20+а.
Сумма двух внутренних углов равна 180-а + 20+а = 200 градусов.
А должно быть 180 градусов в ТРЕХ углах.
Дано:
ΔABC, AC⊂α, ∠C = 90°, ∠(α;(ABC)) = 60°, АС=3 см, АВ= 2√3 см
Найти:
BM - ?
Проведем ВМ ⊥ α.
ВМ ⊥ α }
ВС - наклонная } ⇒ АС ⊥ МС (то по теореме, обратной к теореме о 3-х
АС ⊥ ВС } перпендикулярах).
∠ВСМ - линейный угол двугранного угла ВАСМ.
∠(α;(ABC)) = ∠MCB = 60° ρ(B,α) = BH
Из ΔАВС:
AB² = AC² + BC² - Теорема Пифагора
BC = √AB² - AC² = √(2√3 см)² - (3 см)² = √12 см² - 9 см² = √3 см² = √3 см
ΔBMC - прямоугольный ⇒ sin∠MCB = BM/BC ⇒ BM = BC×sin∠MCB
BM = √3 см × sin60° = √3 см × √3/2 = (√3)²/2 см = 3/2 см = 1,5 см
ответ: BM = 1,5 см