Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 11 см, а один із гострих кутів дорівнює 32°.

Чому дорівнює катет, прилеглий до цього кута?

№5
Решение:
ВD- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС;
АD=DC;
DC=AC/2=16/2=8ед.
∆ВDC- прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора
ВD=√(BC²-DC²)=√(17²-8²)=
=√((17+8)(17-8))=√(25*9)=5*3=15ед.
ответ: х=15ед.

№6)
RN=NM=6ед ∆RNM-равносторонний;
RK- высота, медиана и биссектрисса.
NK=KM
NK=NM/2=6/2=3
∆RKN- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
RK=√(RN²-NK²)=√(6²-3²)=
=√((6-3)(6+3))=√(3*9)=3√3ед.
ответ: х=3√3ед.

№7)
РТ=PR/2=x/2.
По теореме Пифагора
RP²-PT²=RT²
Составляем уравнение.
х²-(х/2)²=8²
х²-х²/4=64. |×4.
4х²-х²=256
3х²=256. |÷3
х²=256/3
х=√(256/3)
х=16/√3
х=16√3/3 ед
ответ: х=16√3/3 ед

ответ:

медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой пресечения биссектрисы с противоположной стороной .

высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение.

поэтому верными будут утверждения:

2) cd - медиана δавс, т.к. точка d - середина стороны ав ( на рисунке указано, что аd = bd = 9).

6) ек - высота трегольника dec, т.к. ∠к = 90° (указано на рисунке), т.е. ек - перпендикуляр.

ответ: верны утверждения 2) и 6).