Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 6 см а один із катетів -11 під коренем. Знайти тангенс гострого кута трикутника який лежить проти більшого катета

Ромб ABCD,  окружность проходит через точки  A, B, C

AK = 5 см;  КС = 1, 4 см   ⇒      АС = АК + КС = 5 + 1,4 = 6,4 см

У ромба диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам :   AC⊥BD;  AO=OC = AC/2 = 6,4 /2 = 3,2 см;  BO=OD.

AK⊥BD  и делит хорду  BD  пополам   ⇒  AK - диаметр окружности.

ΔABK - прямоугольный, так как сторона AK является диаметром описанной окружности.

Высота треугольника, проведенная из прямого угла на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу :

BO² = AO·OK = AO·(AK-AO) = 3,2·(5-3,2) = 3,2·1,8 = 5,76 = 2,4²

BO = 2,4 см

ΔAOB образован диагоналями, прямоугольный. Теорема Пифагора

AB² = AO² + BO² = 3,2²+2,4² = 10,24+5,76= 16 = 4²

AB = 4 см

ответ: сторона ромба равна 4 см

Пусть нам дана плоскость α. В этой плоскости лежат две пересекающиеся прямые p и q. Прямая а перпендикулярна прямой p и прямой q. Нам нужно доказать, что прямая а перпендикулярна плоскости α, то есть, что прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α.

Напоминание.

Для доказательства нам нужно вспомнить свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Серединный перпендикуляр р к отрезку АВ – это геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка. То есть, если точка С лежит на серединном перпендикуляре р, то АС = ВС.