Гелик решившему,геометрия 7 класс

1. Обозначим углы треугольника АВС буквами а, в и с.

а:в:с=2:3:4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                           9х=180

                                             х=180:9

                                             х=20 (град)

                                    а=2х=2*20град=40 град

                                    в=3х=3*20 град=60 град

                                    с=4х=4*20 град=80 град

ответ:40, 60, 80.

2.Обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

   По условию задачи а:в=7:12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  S=1/2 * ab

      1/2*ab=168

             ab=168*2=336(см кв)

           7/12 в*в=336

                   в*в=336:7*12

                   в*в=576

                      в= корень из 576

                      в=24 (см)

                      а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

ответ6 14 см и 24 см

обозначим точку пересечения радиуса OC и хорды ABчерез K

Треугольники OAK и OBK равные как прямоугольные за катетом и гипотенузой

OA=OB(как радиусы) OK=OK(очевидно)

поэтому угол AOC равен углу BOC(или тоже самое угол AOB= 2* угол AOC) и AK=BK

В прямоугольно треугольнике AKC угол ACK=90 градусов - угол CAK

угол CAK=угол ВАС=15 градусов.

угол ACK=90 градусов - 15 градусов =75 градусов

Треугольник AOC равнобедренный (AO=CO как радиусы)

поэтому угол ACK=угол ACO=угол OАC=75 градусов

Сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтому

угол AOC=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусов

угол AOB = 2*угол АОС=2* 30 градусов=60 градусов

ответ: 60 градусов