Геометрія 10 клас контрольна

Площадь треугольника в пространстве - это, извини, полный п#$%*ц!
S = 1/2*√(A^2 + B^2 + C^2)
Здесь A, B, C - это матрицы
A = |y2-y1   z2-z1| = |-3+4   -1-0| = |1   -1| = 2
      |y3-y1   z3-z1|    |-2+4    0-0|    |2    0|
B = |z2-z1   x2-x1| = |-1-0    4+2| = |-1   6| = -5
      |z3-z1   x3-x1|    | 0-0    3+2|    |0    5|
C = |x2-x1   y2-y1| = |4+2   -3+4| = |6    1| = 12 - 5 = 7
      |x3-x1   y3-y1|    |3+2   -2+4|    |5    2|
S = 1/2*√(2^2 + (-5)^2 + 7^2) = 1/2*√(4 + 25 + 49) = 1/2*√(78)
С объемом проще
            |4+2   -3+4   -1-0|          |6   1  -1|
V = 1/6*|3+2   -2+4    0-0| = 1/6*|5   2   0| = 1/6*(60+0-15+8-0-25) = 1/6*28 = 14/3
            |2+2   -1+4    5-0|          |4   3   5|

Формула площади треугольника 

Ѕ=а•h/2

а=12 по условию. Высоту нужно найти. 

Опустим высоту ВН треугольника АВС. В равностороннем треугольнике высота еще медиана и биссектриса ⇒

АН=12:2=6,

∠АВН=30°

∆ АВН - прямоугольный. 

Проведем его высоту НК. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒ 

∠КНА=90°- 60°=30°

Катет АК противолежит углу 30° и равен АН:2= 6:2=3

Тогда КВ=12-3=9

Треугольники АВН и НВК подобны по равному острому углу 30°. 

Из подобия следует ВК:КН=КН:АК ⇒

КН²=АК*КВ=3°9=27 ⇒

КН=3√3

Гипотенуза ВН треугольника КВН=2•КН=6√3. 

S (ABC)=BH•AC/2=(6√3)•12/2=36√3= ≈62,354 ед. площади.