Геометрія 8 клас Дано :

AB=BC=b

BD медіана

кут ABC = a

Знайти :

BD , AC​

Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности))
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12

Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла...
если к сторонам 5-угольника провести радиусы в точки касания, то получатся равные прямоугольные треугольники с гипотенузой, лежащей на биссектрисе...
обозначим часть первой стороны (а)
тогда оставшаяся часть первой стороны будет (1-а) и она равна части второй стороны...
и когда мы по кругу доберемся до пятой стороны 5-угольника, то получится, что она должна быть равна (4+2а), где а < 1
4+2a должно быть целым, т.е. 4+2а = z 
2a = z - 4
a = z/2 - 2 < 1
z/2 < 3
z < 6
z может быть равно только 5
(т.к. если  z будет = 4, то а станет = 0...
а если z будет меньше 4, то а вообще станет отрицательным...)))