Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно l=p-c.Итак, AM=4,5-2=2,5; ВN=ВМ=4,5-3=1,5(ВN=ВМ равны, как касательные из одной точки к окружности) и CN=4,5-4=0,5. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Отсюда найдем косинусы углов В и С нашего треугольникаИтак,АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*CosB. Или 9=16+4-16*CosB, откуда CosB=11/16.АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*CosС или 16=9+4-12*CosС, откуда CosС=-1/4. (угол С - тупой). Теперь по этим же формулам найдем стороны MN и AN.MN²=2*ВМ²-2*ВМ²*CosB=4,5-4,5*11/16 = 1,4. MN=1,18AN²=АС²+CN²-2*АС*CN*CosС=9+0,25+2*9*0,25*1/4 = 10,375. MN=3,22.И теперь, зная все три стороны треугольника AMN, найдем его площадь по формуле Герона:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)*p]=√(0,5*2,5*1,5*4,5)=√8,4375 = 2,9.
Дано: ABCD - ромб, BD = 48 см, AC = 14 см. Найти: AB - ? r - ?.
Решение:
Диагонали пересекаются в точке О. Ромб имеет 4 равны прямоугольных треугольников. С прямоугольного треугольника ABO (∠ AOB=90°): OB = BD/2 = 48/2=24 см; AO = AC/2 = 14/2= 7 см по т. Пифагора: AB² = АО² + ВО² АВ=√(АО²+ВО²)=√(24²+7²)=√625 = 25 см
Определим с площади S = a*h высоту, и для этого радиус вписанной окружности
Найти: AB - ? r - ?.
Решение:
Диагонали пересекаются в точке О. Ромб имеет 4 равны прямоугольных треугольников.
С прямоугольного треугольника ABO (∠ AOB=90°):
OB = BD/2 = 48/2=24 см; AO = AC/2 = 14/2= 7 см
по т. Пифагора:
AB² = АО² + ВО²
АВ=√(АО²+ВО²)=√(24²+7²)=√625 = 25 см
Определим с площади S = a*h высоту, и для этого радиус вписанной окружности
S=d₁*d₂/2 = 48*14/2 = 336 см².
h=S/a = 336/25=13.44 см
Тогда радиус вписанной окружности
r = 2*h=13.44*2 = 6.72 см
ответ: АВ = 25см; r = 6.72 см.