Геометрія: контрольна робота з теми "Геометричні переміщення"
1° О — точка перетину діагоналей прямокутника АВСD. Назвіть точку, симетричну точці
А відносно точки О.
2° АВСD — ромб. Назвіть точку, симетричну точці В відносно прямої АС.
3° Знайдіть відношення площ двох подібних многокутників, якщо коефіцієнт їх подібності
дорівнює 0,5.
4 Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 12 см і 14 см. Менша сторона подібного йому трикут-
ника дорівнює 6 см. Знайдіть решту сторін.
5* Площі двох квадратів відносяться, як 1 : 9. Знайдіть периметр другого квадрата, якщо
периметр першого дорівнює 24 см.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°. 2)115°, 65°, 115°, 65°.
Объяснение:
1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.
По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.
Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.
180°-105°=85°.
ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.
2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.
Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Составим уравнение:
х+х-50=180, 2х=230, х=115. х-50=65.
ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.