Геометрія: Тема IV «Коло і круг. Геометричні побудови» ВАРІАНТ IІ
У завданнях 1- 4 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь!
1. Знайдіть радіус кола, якщо довжина хорди, що проходить через центр кола дорівнює 20 см.
10 см 7 см 40 см 28 см
2. Скільки спільних точок з колом має хорда
1 2 жодної безліч
3. Укажіть відстані між центрами кіл, якщо вони дотикаються зовнішнім числом та їх радіуси дорівнюють R1=7; R2= 2;
1 5 7 9
4. Яке взаємне розміщення кіл, якщо відстань між центрами становить 10 см, а R1=3; R2= 5;
зовнішній дотик внутрішній дотик перетинаються не дотикаються
5. Побудуйте у якого АВ = 3 см; =500; =800
6. Побудуйте центр кола, описаного навколо трикутника.
7. Трикутник АВС описаного навколо кола, точки N, K, P- точки дотику. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо АС=12см, ВК=4 см.
8. Побудуй трикутник за двома сторонами і медіаною, проведеною до однієї з них.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.