Геометричні перетворення»
1. (0, ) Вибрати невірне твердження:
А) під час перетворення симетрії відносно точки зберігаються кути;
Б) прямокутник має дві осі симетрії;
В) під час повороту квадрат переходить у паралелограм;
Г) перетворення симетрії відносно точки є рух.
2. ( ) Дано точку А(5;-7). Точка А1, що симетрична точці А відносно осі Ох
має координати
А Б В Г
А1(-5;7) А1(-5;-7) А1(5;7) А1(-7;5)
3. ( ) Які з точок А(-7;2), В(7;-2), С(2;-7),D(-7;-2) симетричні відносно
початку координат?
А Б В Г
А і В А і С А і D В і С
4. ( ) Паралельне перенесення задається формулами х=х+2; у=у-4. В яку
точку при цьому паралельному перенесенні переходить точка
А(1;2)?
А Б В Г
В(-1;6) С(3;-2) D(1;-2) К(2;3)
5. ( ) У результаті гомотетії з центром В трикутник АВС переходить у
трикутник А1ВС1. Знайдіть коефіцієнт гомотетії, якщо ВС = 3 см,
В1С1 = 12 см.
6. ( ) Накреслити трикутник АВС. Побудувати трикутник, в який
переходить даний трикутник внаслідок гомотетії з центром С і коефіцієнтом 2.
7. ( ) Побудувати точки, в які переходять точки М(-4;0), К(3;2) при повороті
на кут 90° проти годинникової стрілки відносно початку координат. Вказати
координати отриманих точок.
8. ( ) Записати рівняння кола, в яке переходить коло (х-1)2+(у+4)2=6 при
паралельному перенесенні, заданому формулами х=х-2, у=у+1.
9. ( ). Записати рівняння прямої, яка симетрична прямій у=2х-3 відносно
точки А(4;-1).
10. ( ) При паралельному перенесенні точка А(-1; 4) переходить в точку
В(-2;5). В яку точку в результаті цього паралельного перенесенні переходить
точка С(-2;0)?
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4