Нарисуем этот треугольник. Обозначим точки буквами- см.рисунок. Получились прямоугольные треугольники, высоты в который определяются по формуле высоты равностороннего треугольника h=(а√3):2 Найдем сторону ВК в треугольнике КВМ 3=(ВК√3):2 (ВК√3)=3*2=6 ВК=6:√3=2√3
По той же формуле найдем АВ 5=(АВ√3):2 АВ√3=5*2=10 АВ=10:√3=(10√3):3 АК=(10√3):3 -2√3=(10√3 -6√3):3=(4√3):3 КН=√3(4√3):3):2=12:6=2см
рисунок - во вложении
----------------------------------------------
Рисуем трапецию.
Опустим из ее углов при меньшем основании высоты на нижнее основание.
Получили один прямоугольник и два прямоугольных треугольника при боковых сторонах как гипотенузах.
Найдем значение высот и приравняем их.
Для этого отрезок основания при боковой стороне 14 обозначим х, а отреок ( катет) при боковой стороне 15 будет 21-х-8=13-х
14²-х²=15²-(13-х)²
Из этого уравнения найти х, затем из прямоугоьного треугольника с гипотенузой 14 и катетом, равным найденному х, вычислить высоту трапеции.
2) В основании ромб ( см. рис.) Р=4a ⇒ 4a=40 ⇒ a=10 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD По теореме Пифагора АО²= AD²-DO²=10²-6²=100-36=64=8² Значит, АС= 16 см - это бОльшая диагональ, а BD=12 см - мЕньшая Из треугольника АСС₁ по теореме Пифагора: СС₁²=АС₁²-АС²=20²-16²=(20-16)(20+16)=4·36=144=12² CC₁=12 V=S(осн)·H= (1/2) AC·BD·CC₁=(1/2)·12·16·12=1152 куб. см
3) Пирамида правильная, в основании равносторонний треугольник. Проекция вершины D - точка О (центр вписанной окружности) Из прямоугольного треугольника ADO: Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы АО=3 см АО=R=3 cм ВО²=АВ²-АО²=6²-3²=27 ВО=3√3 см H=BO=3√3 cм
Нарисуем этот треугольник.
Обозначим точки буквами- см.рисунок.
Получились прямоугольные треугольники, высоты в который определяются по формуле высоты равностороннего треугольника
h=(а√3):2
Найдем сторону ВК в треугольнике КВМ
3=(ВК√3):2
(ВК√3)=3*2=6
ВК=6:√3=2√3
По той же формуле найдем АВ
5=(АВ√3):2
АВ√3=5*2=10
АВ=10:√3=(10√3):3
АК=(10√3):3 -2√3=(10√3 -6√3):3=(4√3):3
КН=√3(4√3):3):2=12:6=2см
рисунок - во вложении
----------------------------------------------
Рисуем трапецию.
Опустим из ее углов при меньшем основании высоты на нижнее основание.
Получили один прямоугольник и два прямоугольных треугольника при боковых сторонах как гипотенузах.
Найдем значение высот и приравняем их.
Для этого отрезок основания при боковой стороне 14 обозначим х, а отреок ( катет) при боковой стороне 15 будет 21-х-8=13-х
14²-х²=15²-(13-х)²
Из этого уравнения найти х, затем из прямоугоьного треугольника с гипотенузой 14 и катетом, равным найденному х, вычислить высоту трапеции.
АС=СС₁=9√2/2=4,5√2
H=CC₁=4,5√2
Треугольник АВС - равнобедренный, прямоугольный.
АВ=ВС=4,5
V=S(осн)·H=1/2 AB·BC·H=729√2/8 куб. ед
2) В основании ромб ( см. рис.) Р=4a ⇒ 4a=40 ⇒ a=10
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD
По теореме Пифагора АО²= AD²-DO²=10²-6²=100-36=64=8²
Значит, АС= 16 см - это бОльшая диагональ, а BD=12 см - мЕньшая
Из треугольника АСС₁ по теореме Пифагора:
СС₁²=АС₁²-АС²=20²-16²=(20-16)(20+16)=4·36=144=12²
CC₁=12
V=S(осн)·H= (1/2) AC·BD·CC₁=(1/2)·12·16·12=1152 куб. см
3) Пирамида правильная, в основании равносторонний треугольник.
Проекция вершины D - точка О (центр вписанной окружности)
Из прямоугольного треугольника ADO:
Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы
АО=3 см АО=R=3 cм
ВО²=АВ²-АО²=6²-3²=27
ВО=3√3 см
H=BO=3√3 cм
Площадь равностороннего треугольника равна