Геометрии самостоятельная работа окружности и круг касательная к окружности задания на фото

проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из s на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота   этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) 

в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. 

далее все очевидно

d*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);

a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;

sбок = 2*4*16/3 = 128/3

площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.

Рассмотрим ∆BCM.

В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других – острые.

Так как угол CBM – тупой, то угол CMB – острый.

Пусть угол CMB=a, тогда а<90°

–а>–90°

180°–а>180–90°

180°–а>90°

Значит угол смежный с острым углом CMB – тупой, то есть угол CMA – тупой.

Рассмотрим ∆MCA.

Так как в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой, а два других острых, то угол CAM – острый.

Тогда угол CMA>угол CAM.

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

Следовательно AC>CM.

Доказано.