ГЕОМЕТРИЯ 1)В куб, диагональ которого равна 53√, вписана сфера. Найдите площадь поверхности сферы.
Примите π≈3,14.
2)Около шара радиуса 1 описан прямоугольный параллелепипед. Найдите площадь его боковой поверхности.

Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).

№1

Рассмотрим треугольники FMN и FNK.  Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников(по двум сторонам и углу между ними). Сторона FK-общая, 

сторона FM=NK, докажем это - по условию EF=EK (треугольник равобедренный), М-середина стороны EF, значит FM=1/2EF, N-середина ЕК, значит NK=1/2ЕК, значит FM=NK, а угол F=К, так треугольник FEK равнобедренный, то углы при основании равны. А так треугольники равны, то и все стороны у треугольников равны (третий признак равенства), значит сторона FN=KM

№2

В этой задачи перепроверь, что надо доказать, треугольника ЕРЕ не существует, уточни условие и я дорешаю.